Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
ΔMAB cân tại M
mà MO là đường cao
nên MO là phân giác của góc AMB
Xét ΔMAO và ΔMBO có
MA=MB
\(\hat{AMO}=\hat{BMO}\)
MO chung
Do đó: ΔMAO=ΔMBO
=>OA=OB
=>B nằm trên (O;OA)
Xét (O;OA) có
OB là bán kính
BC⊥BO
Do đó: BC là tiếp tuyến của (O)
b: ΔMAO=ΔMBO
=>\(\hat{MAO}=\hat{MBO}\)
=>\(\hat{MAO}=90^0\)
Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
1c (2 câu kia em tự giải)
Kẻ đường cao AH \(\Rightarrow\) AH cố định
Do \(\widehat{MAF}\) và \(\widehat{MCF}\) cùng nhìn MF dưới 1 góc vuông nên tứ giác MAFC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AFM}=\widehat{ACM}\) (cùng chắn AM)
\(\Rightarrow\Delta_VFME\sim\Delta_VCAB\left(g.g\right)\) với tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{AM}{AH}\)
\(\Rightarrow S_{MEF}=k^2.S_{ABC}\Rightarrow S_{MEF-min}\) khi \(k_{min}\)
Mà trong tam giác vuông AHM ta có \(AH\le AM\Rightarrow k\ge1\Rightarrow k_{min}=1\) khi M trùng H
Hay diện tích MEF min khi M là chân đường cao từ A xuống BC
