Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.
b/ Chứng minh : OM // AH
c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD
d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà ΔABC nội tiếp (I;r)
nên BC là đường kính của (I;r)
hay I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC(cmt)
P là trung điểm của AC(gt)
Do đó: IP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: IP//AB và \(IP=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: IP//AB(cmt)
AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: IP\(\perp\)AC(Định lí 2 về từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác APIH có
\(\widehat{AHI}\) và \(\widehat{API}\) là hai góc đối
\(\widehat{AHI}+\widehat{API}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: APIH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
oke bạn
a, Vì AH là đường cao (gt)
⇒ AH ┴ IH
⇒Góc AHI = 90
Xét (O) có góc API nội tiếp chắng nửa đường tròn
⇒Góc API = 90
Xét tg APIH :
Có: góc AHI + góc API = 90+90=180
⇒ tg APIH nội tiếp ( tổng 2 góc đối = 180)
b, Ta có: AI=r (gt)
K là trung điểm AI(gt)
⇒KA=KI=\(\dfrac{r}{2}\)
⇒KI=IA-KA
⇒2 đường tròn (I) và (K) tiếp xúc nhau
a) Theo giả thiết, P là trung điểm dây AC nên đoạn thẳng IP vuông góc với dây AC. Hai tam giác AHI và API là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI.
b) Ta có AI = r, K là trung điểm AI nên KA=KI=\dfrac{r}{2}KA=KI=2r.
Do đó, KI = IA -− KA hay hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau.
a) Theo giả thiết, P là trung điểm dây AC nên đoạn thẳng IP vuông góc với dây AC. Hai tam giác AHI và API là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI. b) Ta có AI = r, K là trung điểm AI nên KA=KI=r2 .
Do đó, KI = IA − KA hay hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau.
a) Theo giả thiết, P là trung điểm dây AC nên đoạn thẳng IP vuông góc với dây AC. Hai tam giác AHI và API là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI.
b) Ta có AI = r, K là trung điểm AI nên KA=KI=r2 .
Do đó, KI = IA − KA hay hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau.
a) Theo giả thiết, P là trung điểm dây AC nên đoạn thẳng IP vuông góc với dây AC. Hai tam giác AHI và API là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI.
b) Ta có AI = r, K là trung điểm AI nên KA=KI=\dfrac{r}{2}KA=KI=2r.
Do đó, KI = IA -− KA hay hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau.
a) Theo giả thiết, P là trung điểm dây AC nên đoạn thẳng IP vuông góc với dây AC. Hai tam giác AHI và API là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI.
b) Ta có AI = r, K là trung điểm AI nên KA=KI=r2 .
Do đó, KI = IA − KA hay hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau.
a) Theo giả thiết, P là trung điểm dây AC nên đoạn thẳng IP vuông góc với dây AC. Hai tam giác AHI và API là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI.
b) Ta có AI = r, K là trung điểm AI nên KA=KI=r2 .
Do đó, KI = IA − KA hay hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau.
a) Theo giả thiết, P là trung điểm dây AC nên đoạn thẳng IP vuông góc với dây AC. Hai tam giác AHI và API là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI.
b) Ta có AI = r, K là trung điểm AI nên KA=KI=\dfrac{r}{2}KA=KI=2r.
Do đó, KI = IA -− KA hay hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau.
a) Ta có: P là trung điểm cảu AC (gt) => IP \(\perp\)AC
Lại có: \(\Delta\)AHI và \(\Delta\)API là 2 \(\Delta\)vuông có chung cạnh AI là cạnh huyền => 2\(\Delta\) cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI
=> AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI
Vậy AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI có tâm là K
b) Ta có: AI = r, K là trung điểm của AI => KA=KI=\(\dfrac{r}{2}\)
=> KI=IA-KA
=> (K) tiếp xúc với (I)
Vậy (K) tiếp xúc với (I)
a) Theo giả thiết, P là trung điểm dây AC nên đoạn thẳng IP vuông góc với dây AC. Hai tam giác AHI và API là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI.
b) Ta có AI = r, K là trung điểm AI nên KA=KI=\dfrac{r}{2}KA=KI=2r.
Do đó, KI = IA -− KA hay hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau.
a,Có: P là trung điểm dây AC <gt>
nên IP vuông góc với dây AC
suy ra góc API= 90độ
mà góc AHI= 90 độ <AH vuông goc với BC>
nên tổng số đo của góc API và góc AHI= 180 độ
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
suy ra tứ giác AHIP nội tiếp
b,Có: K là trung điểm AI <gt>
nên KA=KI=r/2<AI=r>
suy ra KI=IA-KA
hay hai đường tròn <K>và <I> tiếp xúc nhau tại A
a) Theo giả thiết, P là trung điểm dây AC nên đoạn thẳng IP vuông góc với dây AC. Hai tam giác AHI và API là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI.
b) Ta có AI = r, K là trung điểm AI nên KA=KI=\dfrac{r}{2}KA=KI=2r.
Do đó, KI = IA -− KA hay hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau.
a) +) cm tứ giác APIH nội tiếp.
xét (o) có:
IP là đt chứa đk
AC là dây
P là trung điểm AC(gt)
=> IP vuông góc với AC
+) IP vuông góc với AC => tam giác API vuông tại P
mà tam giác AHI vuông tại H (AH vuông góc với BC )
mặt khác 2 tam giác này có chung cạnh huyền
=> 2 tam giác AHI và API cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI
=> tứ giác APIH nội tiếp đường tròn đường kính AI
tâm K là trung điểm cạnh huyền AI
b) Ta có:
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI.
mà AI = r
KA = KI = r/2
=> KI= IA - KA
hay 2 đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau
a) Xét (O) có : \(\widehat{API}\)=\(\widehat{AHI}\)=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Xét tứ giác APIH có : \(\widehat{API}\)=\(\widehat{AHI}\)=90 (cmt)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác APIH nội tiếp
=> Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI
b) Có : AI=R . Mà K là trung điểm AI => KA=KI=\(\dfrac{R}{2}\)
=> KI=AI-KA hay đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau
a) Theo giả thiết, P là trung điểm dây AC nên đoạn thẳng IP vuông góc với dây AC. Hai tam giác AHI và API là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI.
b) Ta có AI = r, K là trung điểm AI nên KA=KI=\dfrac{r}{2}KA=KI=2r.
Do đó, KI = IA -− KA hay hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau.
a) Theo giả thiết, P là trung điểm dây AC nên đoạn thẳng IP vuông góc với dây AC. Hai tam giác AHI và API là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI.
b) Ta có AI = r, K là trung điểm AI nên KA=KI=r2 .
Do đó, KI = IA − KA hay hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau
a) Theo giả thiết, P là trung điểm dây AC nên đoạn thẳng IP vuông góc với dây AC. Hai tam giác AHI và API là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó AHIP nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Tâm K của đường tròn là trung điểm của AI.
b) Ta có AI = r, K là trung điểm AI nên KA=KI=r2 .
Do đó, KI = IA − KA hay hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc nhau