a) xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=36\)

=> \(AB=6\operatorname{cm}\)

=> \(BM=\frac{AB}{2}=\frac62=3\operatorname{cm}\)

b) xét tam giác BMD và tam giác AMC có:

góc BMD= góc AMD

DM=MC

BM=AM

=> △BMD=△AMC(c.g.c)

=> AC=BD( hai cạnh tương ứng)

c) thay AC=BD vào biểu thức cần chứng minh ta có:

\(AC+BC=BD+BC\)

xét tam giác BDC có:

BD+DC>DC(bđt tam giác)

mà DC=\(2CM\)

=> BD+DC>2CM

d) xét tam giác ADC có:

\(AK=\frac23AM\)

AM là trung tuyến trong tam giác ADC

=> K là trọng tâm của tam giác ADC

=> CK là đường trung tuyến

mà giao của CK với AD là N

=> N là trung điểm AD

xét tam giác ABD có:

N là trung điểm=> BN là đường trung tuyến

M là trung điểm=> DM là đường trung tuyến

=> I là trọng tâm

=> \(DI=\frac23DM\)

mà DM= \(\frac12DC\)

=> \(DI=\frac23\left(\frac12DC\right)=\frac13DC\)

=> DC=3ID(đpcm)

sửa đề: d) CM: CI=3ID

a) xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=36\)

=> \(AB=6\operatorname{cm}\)

=> \(BM=\frac{AB}{2}=\frac62=3\operatorname{cm}\)

b) xét tam giác BMD và tam giác AMC có:

góc BMD= góc AMD

DM=MC

BM=AM

=> △BMD=△AMC(c.g.c)

=> AC=BD( hai cạnh tương ứng)

c) thay AC=BD vào biểu thức cần chứng minh ta có:

\(AC+BC=BD+BC\)

xét tam giác BDC có:

BD+DC>DC(bđt tam giác)

mà DC=\(2CM\)

=> BD+DC>2CM

d) xét tam giác ADC có:

\(AK=\frac23AM\)

AM là trung tuyến trong tam giác ADC

=> K là trọng tâm của tam giác ADC

=> CK là đường trung tuyến

mà giao của CK với AD là N

=> N là trung điểm AD

xét tam giác ABD có:

N là trung điểm=> BN là đường trung tuyến

M là trung điểm=> DM là đường trung tuyến

=> I là trọng tâm

=> \(DI=\frac23DM\)

mà DM= \(\frac12DC\)

=> \(DI=\frac23\left(\frac12DC\right)=\frac13DC\)

=> DC=3ID(đpcm)

bài 4 là đáp án nhé bạn !!!

https://scontent-hkg3-1.xx.fbcdn.net/v/t1.0-9/18301825_167653407097467_8439365778947426652_n.jpg?oh=c1d14ed5e4332d43035bc329c012ea9c&oe=59B686B1

A C B M D '

Áp dụng đinh lý Py ta go ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow100-36=AB^2\Leftrightarrow64=AB^2\Leftrightarrow AB=8\)cm

Vì CM là đường trung tuyến 

=> AM = BM

Nên : \(2BM=AB\Leftrightarrow2BM=8\Leftrightarrow BM=4\)cm 

b, Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BMD\)ta có :

AM = BM (cmt)

CM = DM (gt)

^AMC = ^BMD (đ.đ)

=>\(\Delta\) AMC = \(\Delta\)BMD ( c.g.c)

P/S: Dạo này đọc hình chán quá )): 

a, Theo câu b ta có : \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\CM=DM\end{cases}}\)

Từ đó bđt trên tương đương với 

\(BD+BC>CM+DC=CD\)

Hoàn toàn đúng theo bđt tam giác ( đpcm )

a, xét tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB^2 + AC^2 = BC^2 (đl Pytago)

AC = 6 cm; BC = 10 cm

=> AB^2 = 10^2 - 6^2

=> AB^2 = 100 - 36

=> AB^2 = 64

=> AB = 8 do AB > 0

mọi người giúp mình 

Mình đang cần gấp

a: Xét ΔMAD và ΔMBC có

MA=MB

\(\hat{AMD}=\hat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MD=MC

Do đó; ΔMAD=ΔMBC

=>AD=BC

ΔMAD=ΔMBC

=>\(\hat{MAD}=\hat{MBC}\)

mà hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

b: AK=2KM

=>AK=2/3AM

Xét ΔACD có

AM là đường trung tuyến

\(AK=\frac23AM\)

Do đó: K là trọng tâm cua ΔACD

Xét ΔACD có

K là trọng tâm

CK cắt AD tại N

Do đó: N là trung điểm cua AD

c: Xét ΔABD có

BN,DM là các đường trung tuyến

BN cắt DM tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABD

=>DM=3MI

=>DC=2*DM=2*3*MI=6MI