bạn ghi lại đề câu a với đề sai rồi ạ

a: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MH=MK

\(\hat{HMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMHC=ΔMKB

b: ΔABC vuông tại A

=>AB⊥ AC

c: Ta có: ΔMHC=ΔMKB

=>\(\hat{MHC}=\hat{MKB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BK//CH

=>BK//AH

Ta có; KH⊥AC

AB⊥ CA

Do đó: KH//AB

Xét ΔHKA và ΔBAK có

\(\hat{HKA}=\hat{BAK}\) (hai góc so le trong, HK//AB)

KA chung

\(\hat{KAH}=\hat{AKB}\) (hai góc so le trong, AH//KB)

Do đó: ΔHKA=ΔBAK

=>HA=BK

mà BK=HC

nên HA=HC

=>H là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

BH,AM là các đường trung tuyến

BH cắt AM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

I là trung điểm của AB

G là trọng tâm

Do đó: C,G,I thẳng hàng

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Vậy: AC=12cm

câu b,c đâu rồi

a)  Ta có :

\(15^2=225\)

\(9^2=81\)

\(12^2=144\)

Vì \(15^2=225\)  (1)

\(9^2+12^2=81+144=225\)   (2)

( Bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại)

Từ(1) và (2)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông 

b)  Xét \(\Delta MHC\)và \(\Delta MKB\)Có :

\(MH=MK\left(GT\right)\)   (1)

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)( đối đỉnh )        (2)

\(MC=MB\left(GT\right)\) (3)

Từ (1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta MHB=\Delta MKB\)( Cạnh - góc - cạnh)

c) --Vì \(MB=MC\)(GT)      (1)

 -- Áp dụng tính chất đường cao hạ từ trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông  ta có :

\(HA=HC\) (2)

Từ (1) và (2)

=> G  là trọng tâm của tam giác ABC   (đpcm )

A B C K M G H

a) xét tam giác ABC vuông tại A ta có

BC²=AB²+AC² (pitago)

15²=9²+AC²

AC²=15²-9²

AC  =12

b) xét tam giac MHC và tam giac  MKB ta có

MC=MB ( AM là đường trung tuyến )

MH=MK(gt)

góc CMH= góc BMK ( 2 góc đối đỉnh)

-> tam giác MHC= tam giac MKB (c-g-c)

_> góc MHC= góc MKB (2 góc tương ứng)

mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong 

nên BK//AC

b) ta có góc MHC= góc MKB (cmt)

          góc MHC =90 (MH vuông góc AC)

-> góc MKB =90

Xét tam giác ABH vuông tại A và tam giác BKM vuông tại K ta có

BH=BH (cạnh chung)

góc AHB= góc HBK ( 2 góc so le trong và BK//AC)

-> tam giac ABH = tam giac KHM (ch-gn)

-> AH=BK (2 cạnh tương ứng)

mà BK = HC ( tam giác HMC= tam giác KMB)

nên AH=HC

-> H là trung điểm AC

Xét tam giac ABC ta có

BH là đường trung tuyến ( H là trung điểm AC)

AM là dường trung tuyến (gt)

BH cắt AM tai G (gt)

-> G là trọng tâm tam giác ABC