Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAB và ΔMNC có
MA=MN
\(\hat{AMB}=\hat{NMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMNC
=>AB=NC
ΔMAB=ΔMNC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MNC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//NC
b: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MB=MC
\(\hat{EMB}=\hat{FMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>BE=CF
c: ΔMEB=ΔMFC
=>ME=MF
Xét ΔMBF và ΔMCE có
MB=MC
\(\hat{BMF}=\hat{CME}\) (hai góc đối đỉnh)
MF=ME
Do đó: ΔMBF=ΔMCE
=>\(\hat{MBF}=\hat{MCE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BF//CE
d: Ta có: CN//AB
AB⊥ AC
Do đó: CN⊥CA
Xét ΔNCA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
NC=BA
AC chung
Do đó: ΔNCA=ΔBAC
=>NA=BC
=>BC=2AM
a) Xét tam giác BMA và tam giác CMN:
BM=MC ( M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA=\widehat{CMN}}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MN ( M là trung điểm của AN)
=>Tam giác BMA=tam giác CMN(c-g-c)
=>\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MCN}\)(2 góc tương ứng)
mà chúng nằm ở vị trí so le trong
=>BA//NC
b) CM cho AN=BC =>Am=\(\frac{1}{2}\)BC
A B M N C 1 2
Xét ΔAMB và ΔNMC có :
MA=MN ( gt)
\(\widehat{M_1}\)= \(\widehat{M_2}\)(2 góc đối đỉnh )
MB =MC (gt)
Suy ra: ΔAMB=ΔNMC(c.g.c)
⇒ CN = AB ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ \(\widehat{NCM}=\widehat{ABM}\)( 2 góc tương ứng ) ⇒ CN // AB ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau )
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
b: BK=CN
=>BN+NK=CK+KN
=>BN=CK
Xét ΔABN và ΔACK có
AB=AC
\(\hat{ABN}=\hat{ACK}\) (ΔABC cân tại A)
BN=CK
Do đó: ΔABN=ΔACK
=>AN=AK
c: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
a/ Xet tam giac AMB va tam giac CMN co :
BM=MC
BMA=NMC(doi dinh)
AM=MN
=> tam giac AMB= tam giac CMN
=>ABM=NCM(goc tuong ung)
=>AB//NC(so le trong)
ban oi CM khong // voi AB nha ban xem lai de di
b/Vi tam giac BAC vuong tai C va M la trung diem cua BC
=> AM=BM=MC=1/2 BC ( tinh chat am giac vuong)
B A C M N
a) Xét \(\Delta ABM;\Delta CNM\) có :
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\) (đối đỉnh)
\(NM=AM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta CNM\) (c.g.c)
=> \(CN=AB\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\)(2 góc tương ứng)
Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> CM //BC (đpcm)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
- AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
Mà có thêm : Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Do đó : \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) (đpcm)
A B C M N E 1 2
a) Xét t/giác ABC vuông tại A có góc B = 600 => góc C = 900 - 600 = 300
Ta có: \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{\frac{B}{2}}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{C}=\widehat{B2}\) = >t/giác BEC cân tại E => EB = EC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB
Xét t/giác ABC và t/giác AMC
có: AB = AM
\(\widehat{BAC}=\widehat{MAC}=90^0\) (gt)
AC : chung
=> t/giác ABC = t/giác AMC (c.g.c)
=> BC = CM (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác ACM cân tại C có \(\widehat{B}=60^0\)
=> t/giác ACM đều
=> BC = CM = BM
Mà BM = AB + AM = 2AB (AB = AM)
=> BC = 2AB => AB = 1/2BC
c) Xét t/giác ABC vuông tại A có AN là đường trung tuyến
=> AM = BN = NC = 1/2BC
=> t/giác ANC cân tại N
=> AN = NC