Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ANMP có \(\hat{ANM}=\hat{APM}=\hat{NAP}=90^0\)
nên ANMP là hình chữ nhật
b: ANMP là hình chữ nhật
=>MP//AN và MN//AP
MP//AN
=>MP//AB
MN//AP
=>MN//AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
=>PA=PC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
=>NA=NB
ANMP là hình chữ nhật
=>MP=AN
mà AN=NB
nên MP=NB
Xét tứ giác PMBN có
PM//BN
PM=BN
Do đó: PMBN là hình bình hành
c: ANMP là hình chữ nhật
=>AM cắt NP tại trung điểm của mỗi đường
=>F là trung điểm chung của AM và PN
Xét ΔMAB có
F,E lần lượt là trung điểm của MA,MB
=>FE là đường trung bình của ΔMAB
=>FE//AB và \(FE=\frac{AB}{2}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
Xét tứ giác AFEB có FE//AB và \(\hat{FAB}=\hat{EBA}\)
nên AFEB là hình thang cân
Xét ΔABM có
N,E lần lượt là trung điểm của BA,BM
=>NE là đường trung bình của ΔABM
=>NE//AM và \(NE=\frac{AM}{2}\)
NE//AM
=>NE//MF
Ta có: \(NE=\frac{AM}{2}\)
\(AF=FM=\frac{AM}{2}\)
Do đó: NE=AF=FM
Ta có: \(MF=FA=\frac{MA}{2}\)
\(ME=EB=\frac{MB}{2}\)
mà MA=MB
nên MF=FA=ME=EB
Xét tứ giác MFNE có
NE//MF
NE=MF
Do đó: MFNE là hình bình hành
Hình bình hành MFNE có MF=ME
nên MFNE là hình thoi
A B C M N P E F H K
a/
\(MP\perp AC;NA\perp AC\) => MP//NA
\(MN\perp AB;PA\perp AB\) => MN//PA
=> ANMP là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ANMP là hình chữ nhật (hbh có 1 góc vuông là HCN)
b/
MN//PA (cmt) => MN//AC
MB=MC (gt)
=> NA=NB (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
C/m tương tự cũng có PA=PC
Ta có
MP//NA (cmt) => MP//NB
NA=NB; PA=PC => NP là đường trung bình của tg ABC
=> NP//BC => NP//MB
=> BMPN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
c/
Xét HCN ANMP có
FM=FA (trong HCN 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
EM=EB (gt)
=> EF là đường trung bình của tg MAB => EF//AB
=> ABEF là hình thang
Ta có
MB=MC => AM=MB=MC=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Ta có
FM=FA=AM/2
EB=EM=BM/2
=> FA=EB
=> ABEF là hình thang cân
d/
A B C N H M P O
a,b ko khó nên bạn tự giải nha
c)Gọi O la giao điểm của NP và AM
=> O là trung điểm của AM và OM=OA=ON=OP
Xét tam giác AHM vuông tại H
Có O là td của AM (cmt)
=>HO la đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM
=>HO=OA=OM
mà OM=OA=OP=ON (cmt)
=>HO=OP=ON=1/2NP
Xét tam giác NHP
có HO=OP=ON=1/2NP(cmt)
=>tam giác NHP vuông tại H