Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
b) Vì $N$ là trung điểm của $AC$ và $NE\parallel BC$ nên theo định lí đường trung bình trong tam giác $ABC$:
$E$ là trung điểm của $AB$.
Do đó: $AE=\dfrac{AB}{2},\ AN=\dfrac{AC}{2}$.
Suy ra: $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac12$.
Vậy: $\triangle AEN\sim\triangle ABC$.
Suy ra: $\widehat{AEN}=\widehat{ABC}$.
Mà $NE\parallel BC$ nên: $\widehat{(EN,AB)}=\widehat{ABC}$.
Trong tam giác cân $AEN$ tại đỉnh $A$, đường nối trung điểm $N$ của $AC$ song song $BC$ nên $EN$ có cùng phương với $BC$.
Lại có: $AH\perp BC$.
Suy ra: $\boxed{EN\perp AH}$.
c) Trên tia đối của tia $NE$ lấy $K$ sao cho $NK=NE$ nên:
$N$ là trung điểm của $EK$.
Mà ở câu b), $N$ là trung điểm của $AC$.
Vậy trong tứ giác $AECK$, hai đường chéo $AC$ và $EK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra: $AECK$ là hình bình hành.
Do đó: $CK\parallel AE$.
Mà $AE\subset AB$ nên: $CK\parallel AB$.
Theo câu a), $CD\parallel AB$.
Suy ra: $CK\parallel CD$.
Hai đường thẳng này cùng đi qua $C$ nên trùng nhau.
Vậy: $\boxed{D,\ C,\ K\ \text{thẳng hàng}.}$
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AM chung
AB=AC
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M la trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
a: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK
\(\hat{HMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMHC=ΔMKB
b: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC
c: Ta có: ΔMHC=ΔMKB
=>\(\hat{MHC}=\hat{MKB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BK//CH
=>BK//AH
Ta có; KH⊥AC
AB⊥ CA
Do đó: KH//AB
Xét ΔHKA và ΔBAK có
\(\hat{HKA}=\hat{BAK}\) (hai góc so le trong, HK//AB)
KA chung
\(\hat{KAH}=\hat{AKB}\) (hai góc so le trong, AH//KB)
Do đó: ΔHKA=ΔBAK
=>HA=BK
mà BK=HC
nên HA=HC
=>H là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
BH,AM là các đường trung tuyến
BH cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của AB
G là trọng tâm
Do đó: C,G,I thẳng hàng
a:
| GT | ΔABC cân tại A M là trung điểm của BC MK=MA MH\(\perp\)AB; MK\(\perp\)AC H\(\in\)AB; K\(\in\)AC |
| KL | b: ΔABM=ΔACM c: ΔABM=ΔKCM d: AB//CK e: MH=MK |
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
c: Xét ΔMAB và ΔMKC có
MA=MK
\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMKC
d: Ta có: ΔMAB=ΔMKC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//KC
e: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
=>MH=MK
=>ΔMHK cân tại M
a/ Xét t/g BMH và t/g CMK có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh)
MH = MK (gt)
=> t/g BMH = t/g CMK (c.g.c)(đpcm)
b/ Vì t/g BMH = t/g CMK (ý a)
=> \(\widehat{MBH}=\widehat{KCM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên:
=> CK // AB (đpcm)
c/ Xét t/g ABM và t/g DCM có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
BM = CM (gt)
=> t/g ABM = t/g DCM (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên:
=> AB // DC
Ta lại có: CK // AB (ý b)
mà DC // AB (cmt)
=> CK trùng DC
=> 3 điểm D, K, C thẳng hàng(đpcm)
Pn giỏi wá!!!!