Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: M đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của ME
=>AC⊥ME tại P và P là trung điểm của ME
Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}=\hat{AQM}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APMQ là hình chữ nhật
=>AM=PQ
b: AQMP là hình chữ nhật
=>AQ//MP và AQ=MP
AQ//MP
=>AQ//PE
AQ=MP
MP=PE
Do đó: AQ=PE
Xét tứ giác AQPE có
AQ//PE
AQ=PE
Do đó: AQPE là hình bình hành
=>PQ//AE và PQ=AE
PQ//AE
=>PQ//AF
Xét tứ giác APQF có
PQ//AF
AP//QF
Do đó: APQF là hình bình hành
=>AF=PQ
mà PQ=AE
nên AF=AE
=>A là trung điểm của EF
Xét ΔFEM có
A là trung điểm của EF
AQ//EM
Do đó: Q là trung điểm của FM
=>F đối xứng M qua Q
a: Ta có: M đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của ME
=>AC⊥ME tại P và P là trung điểm của ME
Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}=\hat{AQM}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APMQ là hình chữ nhật
=>AM=PQ
b: AQMP là hình chữ nhật
=>AQ//MP và AQ=MP
AQ//MP
=>AQ//PE
AQ=MP
MP=PE
Do đó: AQ=PE
Xét tứ giác AQPE có
AQ//PE
AQ=PE
Do đó: AQPE là hình bình hành
=>PQ//AE và PQ=AE
PQ//AE
=>PQ//AF
Xét tứ giác APQF có
PQ//AF
AP//QF
Do đó: APQF là hình bình hành
=>AF=PQ
mà PQ=AE
nên AF=AE
=>A là trung điểm của EF
Xét ΔFEM có
A là trung điểm của EF
AQ//EM
Do đó: Q là trung điểm của FM
=>F đối xứng M qua Q
A B C M P Q D E 1 2 3 4 2 2 1 1
a) Dễ thấy tứ giác ADME có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Tam giác PBM co BP là đường trung trực nên nó là tam giác cân. Vậy thì BP là phân giác hay \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Tương tự \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) mà \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\) nên \(\widehat{PBM}+\widehat{MCQ}=2\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)=180^o\)
Chúng lại ở vị trí trong cùng phía nên PB // QC
Vậy BCQP là hình thang.
b) Áp dụng Pi-ta-go : \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
c) Do AB là trung trực PM nên AP = AM
Tương tự AQ = AM nên AP = AQ.
Lại có \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2};\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) mà \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^o\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^o\)
hay A, P, Q thẳng hàng.
Từ đó ta có A là trung điểm PQ.
d) Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống BC.
Ta có
\(P_{PBCQ}=PQ+PB+BC+CQ=2AM+PB+BM+MC+CQ=2AM+2BC=2\left(AM+BC\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta thấy \(AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\)
mà AM là đường xiên nên \(AM\ge AH\)
Vậy thì \(AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\ge2\sqrt{AH.BC}=2\sqrt{AB.AC}\)
Vậy thì \(minP_{PBCQ}=2\sqrt{AB.AC}\) khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
Sửa đề: E là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh AB là phân giác của góc HAM
H đối xứng M qua AB
=>AB là đường trung trực của HM
=>AH=AM và BH=BM
Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
BH=BM
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
=>\(\hat{HAB}=\hat{MAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAM
a) IM // AC, AB \(\perp AC\)
\(\Rightarrow\)IM \(\perp AB\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMI}=90^0\)
IN // AB, AB \(\perp AC\)
\(\Rightarrow\)IN \(\perp AC\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ANI}=90^0\)
Tứ giác AMIN có: \(\widehat{AMI}=\widehat{MAN}=\widehat{ANI}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
b) Hình chữ nhật AMIN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\)AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
mà AI đồng thời la trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông cân tại A
Lời giải:
a. $E$ đối xứng với $M$ qua $AC$
$\Rightarrow AC$ là trung trực của $ME$
$\Rightarrow AC\perp ME$ tại trung điểm $P$ của $ME$
$\Rightarrow \widehat{P}=90^0$
Tứ giác $MQAP$ có 3 góc $\widehat{A}=\widehat{Q}=\widehat{P}=90^0$ nên là hcn
$\Rightarrow AM=PQ$
b.
$AP\perp ME$
$QM\perp ME$ (do $AQMP$ là hcn)
$\Rightarrow AP\parallel QM$
$\Rightarrow AP\parallel FM$
Áp dụng định lý Talet:
$\frac{AP}{FM}=\frac{EP}{EM}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2AP=FM=FQ+QM$
Mà $AP=QM$ (do $AQMP$ là hcn)
$\Rightarrow 2AP=FQ+AP\Rightarrow AP=FQ$
$\Rightarrow QM=FQ$
Ta thấy $FM\perp AB$ tại $Q$ mà $FQ=QM$ nên $F,M$ đối xứng nhau qua $Q$
Hình vẽ:
cô/thầy ơi cô/thầy có cách nào khác k ạ em chưa học định lí Talet em cảm ơn cô/thầy nhiều
b, MQAP là hcn⇒MP=AQ
Mà MP=PE⇒PE=AQ
MQAP là hcn⇒QM=AP
Xét ΔAPE và ΔFQA có:
\(\widehat{APE}=\widehat{AQE}\left(=90^o\right)\)
PE=AQ(cmt)
\(\widehat{PEA}=\widehat{QAF}\left(2.góc.đồng.vị\right)\)
⇒ΔAPE = ΔFQA (g.c.g)
⇒ AP=FQ (2 cạnh tương ứng)
Mà AP=QM⇒FQ=QM
Mà AQ⊥FM⇒F đối xứng với M qua Q
a: Ta có: M đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của ME
=>AC⊥ME tại P và P là trung điểm của ME
Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}=\hat{AQM}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APMQ là hình chữ nhật
=>AM=PQ
b: AQMP là hình chữ nhật
=>AQ//MP và AQ=MP
AQ//MP
=>AQ//PE
AQ=MP
MP=PE
Do đó: AQ=PE
Xét tứ giác AQPE có
AQ//PE
AQ=PE
Do đó: AQPE là hình bình hành
=>PQ//AE và PQ=AE
PQ//AE
=>PQ//AF
Xét tứ giác APQF có
PQ//AF
AP//QF
Do đó: APQF là hình bình hành
=>AF=PQ
mà PQ=AE
nên AF=AE
=>A là trung điểm của EF
Xét ΔFEM có
A là trung điểm của EF
AQ//EM
Do đó: Q là trung điểm của FM
=>F đối xứng M qua Q