Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DE

nên O là trung điểm của AM

=>A,O,M thẳng hàng

Ta có; ΔABC vuông cân tại C

mà CD là đường trung tuyến

nên CD\(\perp\)AB và CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Gọi O là giao điểm của CM với FE

Xét tứ giác CEMF có

\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{FCE}=90^0\)

=>CEMF là hình chữ nhật

=>CM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và CM=EF

=>O là trung điểm chung của CM và EF và CM=EF

=>OM=OC=OE=OF
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFME

\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{CDM}=90^0\)

Do đó: C,E,M,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính CM

=>C,E,M,F,D cùng thuộc (O)

=>D thuộc (O)

Xét (O) có

ΔDFE nội tiếp

FE là đường kính

Do đó: ΔDFE vuông tại D

Xét tứ giác FDEC có

\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\)

=>FDEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCA}=45^0\)

Xét ΔDFE vuông tại D có \(\widehat{DFE}=45^0\)

nên ΔDFE vuông cân tại D

a: Xét ΔDBM vuông tại D và ΔECM vuông tại E có

\(\hat{DBM}=\hat{ECM}\) (ΔABC cân tại A)

DO đó: ΔDBM=ΔECM

=>\(\hat{DMB}=\hat{EMC}\)

D đối xứng D' qua MB

=>BD=BD'; MD=MD'

Xét ΔBDM và ΔBD'M có

BD=BD'

DM=D'M

BM chung

Do đó: ΔBDM=ΔBD'M

=>\(\hat{BMD}=\hat{BMD^{\prime}}\)

=>\(\hat{BMD^{\prime}}=\hat{EMC}\)

mà \(\hat{EMC}+\hat{EMB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BMD^{\prime}}+\hat{BME}=180^0\)

=>D',M,E thẳng hàng

b: ΔBDM=ΔBD'M

=>\(\hat{DBM}=\hat{D^{\prime}BM}\)

=>\(\hat{D^{\prime}BM}=\hat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD'//AC

=>BD'//FE

TA có: BF⊥AC

D'E⊥AC

Do đó: BF//D'E

Xét tứ giác BFED' có

BF//ED'

BD'//FE

Do đó: BFED' là hình bình hành

=>ED'=BF

bạn nên viết kí hiệu đối với từ vuông góc, góc, độ, tam giác

a)có MD vuông góc với AB(gt)=>góc ADM=90 độ

        ME vuông góc với DM(gt)=>góc MDE=90 độ

có góc ADM=góc DME=góc A=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

mà DE là đường chéo(do AM cắt DE tại O)

=>O là trug điểm

=>A,O,M thag hag

b. vẽ AH và OK vuông góc và đặt AH=a(ko đổi)

trong tam giác AHM có OK là dduong trug binh

=>OK=AH/2=a/2(ko đổi)

Vậy M di chuyen tren BC thi diem O di chuyen tren doan thag d nam trog tam giác ABC và cách cạch chuyền BC 1 khoag =a/2

c.Khi điểm M trung với điểm H, nghĩa là AM=AH thì khi do AM có do dai nho nhatvi duog cao bao gio cung ngan hon cac duog xiên cung xuat phat tu 1 diem den duong thang)

Có 1 vị trí điểm M trên đường thẳng BC để ADME là hình vuông