Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc CIM=góc CNM=1/2*180=90 độ
=>NM vuông góc BC
góc MAB+góc MNB=180 độ
=>MABN nội tiếp
góc CAB=góc CIB=90 độ
=>CIAB nội tiếp
b: góc ANM=góc MBA
góc INM=góc ICA
mà góc MBA=góc ICA
nên góc ANM=góc INM
=>NM là phân giác của góc ANI
c: Xét ΔBNM vuông tại N và ΔBIC vuông tại I có
góc NBM chung
=>ΔBNM đồng dạng với ΔBIC
=>BN/BI=BM/BC
=>BN*BC=BI*BM
Xét ΔCNM vuông tại N và ΔCAB vuông tại A có
góc NCM chung
=>ΔCNM đồng dạng với ΔCAB
=>CN/CA=CM/CB
=>CN*CB=CA*CM
=>BM*BI+CM*CA=BC^2=AB^2+AC^2
a: Gọi O là trung điểm của MC
=>O là tâm đường tròn đường kính MC
Xét (O) có
ΔCNM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCNM vuông tại N
=>MN\(\perp\)NC tại N
=>MN\(\perp\)CB tại N
Xét tứ giác ABNM có \(\widehat{MNB}+\widehat{MAB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABNM là tứ giác nội tiếp
=>A,B,N,M cùng thuộc một đường tròn
b: ABNM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABM}\)
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABI}\)(1)
Xét tứ giác CIAB có \(\widehat{CIB}=\widehat{CAB}=90^0\)
nên CIAB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
mà \(\widehat{ACI}=\widehat{MCI}=\widehat{MNI}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}\right)\)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{MNI}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MNI}=\widehat{MNA}\)
=>NM là phân giác của góc ANI
a:Xét (O) có
ΔCMD nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔMCD vuông tại D
=>CD⊥ DM tại D
Xét tứ giác ABCD có \(\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
b: Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét (O) có
ΔCEM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCEM vuông tại E
=>ME⊥CB tại E
Xét ΔCIB có
CA,BD là các đường cao
CA cắt BD tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔCIB
=>IM⊥BC
mà ME⊥BC
và IM,ME có điểm chung là M
nên I,M,E thẳng hàng
=>ME,AB,CD đồng quy tại I
c: Xét tứ giác IDMA có \(\hat{IDM}+\hat{IAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên IDMA là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{AIM}\) (IDMA nội tiếp)
\(\hat{EDM}=\hat{ECM}\) (CDME nội tiếp)
mà \(\hat{AIM}=\hat{ECM}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{ADM}=\hat{EDM}\)
=>DM là phân giác của góc ADE
d: Xét tứ giác MABE có \(\hat{MAB}+\hat{MEB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MABE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{DIM}\) (IDMA nội tiếp)
\(\hat{EAM}=\hat{EBM}\) (ABEM nội tiếp)
mà \(\hat{DIM}=\hat{EBM}\left(=90^0-\hat{DCB}\right)\)
nên \(\hat{DAM}=\hat{EAM}\)
=>AM là phân giác của góc DAE
Xét ΔDAE có
AM,DM là các đường phân giác
AM cắt DM tại M
Do đó; M là tâm đường tròn nội tiếp ΔDAE
Lời giải:
a) $\widehat{MNC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \widehat{BNM}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{BNM}+\widehat{BAM}=90^0+90^0=180^0$
Tứ giác $ABNM$ có tổng 2 góc đối bằng $180^0$ nên là tgnt (đpcm)
$MNCI$ nội tiếp thì hiển nhiên rồi.
b) $\widehat{MIC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Vì $MNCI, ABNM$ nội tiếp nên:
$\widehat{MNI}=\widehat{MCI}=90^0-\widehat{IMC}=90^0-\widehat{BMA}=\widehat{ABM}=\widehat{ANM}$
Do đó $NM$ là tia phân giác $\widehat{ANI}$
c) Đề sai (nhìn hình)