Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) * Chứng minh EA.EB = ED.EC
- Chứng minh Δ EBD đồng dạng với Δ ECA (gg)
- Từ đó suy ra EB/EC = ED/EA → EA.EB = ED.EC
* Chứng minh góc EAD = góc ECB
- Chứng minh Δ EAD đồng dạng với Δ ECB (cgc)
- Suy ra góc EAD = góc ECB
b) - Từ góc BMC = 120o → góc AMB = 60o → góc ABM = 30o
- Xét Δ EDB vuông tại D có góc B = 30o
→ ED = 1/2 EB
- Lý luận cho SEAD/SECB = (ED/EB)2 từ đó SECB = 144 cm2
c) - Chứng minh BMI đồng dạng với Δ BCD (gg)
- Chứng minh CM.CA = CI.BC
- Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 có giá trị không đổi
Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC2
d) - Chứng minh Δ BHD đồng dạng với Δ DHC (gg)
→ BH/DH = BD/DC → 2BP/2DQ = BD/DC → BP/DQ = BD/DC
- Chứng minh Δ DPB đồng dạng với Δ CQD (cgc)
→ góc BDP = góc DCQ mà góc BDP + góc PDC = 900 → CQ ⊥ P
a; Sửa đề: Tính diện tích tam giác EBC
Xét ΔEDB vuông tại D và ΔEAC vuông tại A có
\(\hat{DEB}\) chung
Do đó: ΔEDB~ΔEAC
=>\(\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\)
=>\(\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)
Xét tứ giác AMDE có \(\hat{AMD}+\hat{MAE}+\hat{MDE}+\hat{AED}=360^0\)
=>\(\hat{AMD}+\hat{AED}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
mà \(\hat{AMD}=\hat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{AED}+120^0=180^0\)
=>\(\hat{AED}=60^0\)
Xét ΔBDE vuông tại D có cos E=\(\frac{ED}{EB}\)
=>\(\frac{ED}{EB}=cos60=\frac12\)
Xét ΔEDA và ΔEBC có
\(\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)
góc DEA chung
Do đó: ΔEDA~ΔEBC
=>\(\frac{S_{EDA}}{S_{EBC}}=\left(\frac{ED}{EB}\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{EBC}=4\cdot S_{EDA}=4\cdot36=144\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Gọi I là giao điểm của EM và BC
Xét ΔBEC có
BD,CA là các đường cao
BD cắt CA tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔBEC
=>EM⊥ BC tại I
Xét ΔBIM vuông tại I và ΔBDC vuông tại D có
\(\hat{IBM}\) chung
Do đó: ΔBIM~ΔBDC
=>\(\frac{BI}{BD}=\frac{BM}{BC}\)
=>\(BM\cdot BD=BI\cdot BC\)
Xét ΔCIM vuông tại I và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{ICM}\) chung
Do đó: ΔCIM~ΔCAB
=>\(\frac{CI}{CA}=\frac{CM}{CB}\)
=>\(CM\cdot CA=CI\cdot CB\)
\(BM\cdot BD+CM\cdot CA\)
\(=BI\cdot BC+CI\cdot BC=BC^2\) không đổi