Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
c) Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ BM = MC
Xét hai tam giác vuông: ∆AHM và ∆DKM có:
MA = MD (gt)
∠AMH = ∠DMK (đối đỉnh)
⇒ ∆AHM = ∆DKM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ HM = KM (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
BK = BM + KM
CH = CM + HM
Mà BM = CM (cmt)
KM = HM (cmt)
⇒ BK = CH
d) Tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (gt)
⇒ ABDC là hình bình hành
⇒ AB // DC và AB = DC
Tứ giác ABCE có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của BE (gt)
⇒ ABCE là hình bình hành
⇒ AB // CE và AB = CE
Do AB // CE (cmt)
AB // DC (cmt)
⇒ C, D, E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clít)
Ta có:
AB = CE (cmt)
AB = DC (cmt)
⇒ CD = CE
⇒ C là trung điểm của DE
a: Xét ΔIDB và ΔIEP có
ID=IE
\(\hat{DIB}=\hat{EIP}\) (hai góc đối đỉnh)
IB=IP
Do đó: ΔIDB=ΔIEP
b: Sửa đề: \(\hat{BAC}=2\cdot\hat{ECP}\)
Gọi K là giao điểm của EP và BC
ΔIDB=ΔIEP
=>\(\hat{IDB}=\hat{IEP}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên DB//EP
=>AB//PK
=>\(\hat{CEK}=\hat{CAB}\) (1)
ΔIDB=ΔIEP
=>DB=EP
mà DB=EC
nên EP=EC
=>ΔEPC cân tại E
Xét ΔEPC có \(\hat{CEK}\) là góc ngoài tại đỉnh E
nên \(\hat{CEK}=\hat{EPC}+\hat{ECP}=2\cdot\hat{ECP}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{CAB}=2\cdot\hat{ECP}\)
Xét ΔADM vuông tại D và ΔADP vuông tại D có
AD chung
DM=DP
Do đó: ΔADM=ΔADP
=>\(\hat{DAM}=\hat{DAP}\)
=>AD là phân giác của góc MAP
=>\(\hat{MAP}=2\cdot\hat{MAB}\)
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAEK vuông tại E có
AE chung
EM=EK
Do đó: ΔAEM=ΔAEK
=>\(\hat{EAM}=\hat{EAK}\)
=>AE là phân giác của góc MAK
=>\(\hat{MAK}=2\cdot\hat{MAC}\)
Ta có: \(\hat{MAK}+\hat{MAP}=\hat{KAP}\)
=>\(\hat{KAP}=2\cdot\left(\hat{EAM}+\hat{DAM}\right)=2\cdot\hat{EAD}=180^0\)
=>K,A,P thẳng hàng
Ta có: ΔAMD=ΔAPD
=>AM=AP(1)
ΔAEM=ΔAEK
=>AM=AK(2)
Từ (1),(2) suy ra AP=AK
mà P,A,K thẳng hàng
nên A là trung điểm của PK