D

b: Xét ΔADH  và ΔAEH 

AH chung

HD=HE

Do đó: ΔADH=ΔAEH

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có 
AB=AD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔADC

b: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCBH vuông tại B có 

CH chung

CD=CB

Do đó: ΔCDH=ΔCBH

Suy ra: DH=BH

A M N B C F H D E I

Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(

a) Xét △AHB và △AHC có:

AHB = AHC (= 90^o)

AH: chung

AB = AC (△ABC cân)

=> △AHB = △AHC (ch-cgv)

b) Xét △ADM và △ADH có:

ADM = ADH (= 90^o)

DM = DH (gt)

AD: chung

=> △ADM = △ADH (2cgv)

=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét △ANE và △AHE có:

AEH = AEN (= 90^o)

EH = EN (gt)

AE: chung

=> △ANE = △AHE (2cgv)

=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A

Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN

Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)

=> MAN = 2BAH + 2 HAC

=> MAN = 2BAC

=> BAC = 1/2MAN

c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)

Mà HAD = DAM, HAE = EAN

=> HAD + DAM = HAE + EAN

=> HAM = HAN

Gọi giao điểm AH và MN là F

Xét △AFM và △AFN có:

AF: chung

FAM = FAN (cmt)

AM = AN (cmt)

=> △AFM = △AFN (c.g.c)

=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)

Mà AFM + AFN = 180^o => AFM = AFN = 90^o

=> AH vuông góc MN (1)

Gọi giao điểm của DE và AH là I

Xét △ADH và △AEH có:

ADH = AEH (= 90^o)

AH: chung

HAD = HAE (△HAB = △HAC)

=> △ADH = △AEH (ch-gn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét △AID và △AIE có:

AI: chung

IAD = IAE (cmt)

AD = AE (cmt)

=> △AID = △AIE (c.g.c)

=> AID = AIE (2 góc tương ứng)

Mà AID + AIE = 180^o => AID = AIE = 90^o

=> AH vuông góc DE (2)

Từ (1) và (2) => MN // DE

d) \(\Delta\)ABC cân tại A  có AH là đường cao

=> AH là đường trung tuyến

=> H là trung điểm BC 

=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )

\(\Delta\)ABH vuông tại H  => AB² - BH² = AH² => AH = 4 cm

=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB 

=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm

\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD² = BH² - HD²  = 3,24 => BD = 1,8 cm

a: Xét ΔABD có \(\hat{BDC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{BDC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}>\hat{DAB}=90^0\)

Xét ΔBDC có \(\hat{BDC}>90^0\)

nên BC là cạnh lớn nhất trong ΔBDC

=>BC>BD

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có

AB chung

AE=AD

Do đo: ΔBAE=ΔBAD
=>BE=BD

=>ΔBED cân tại B

c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBHK vuông tại H có

BH chung

HD=HK

Do đó: ΔBHD=ΔBHK

=>BD=BK

=>BK=BE

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

HD=HE

Do đó: ΔAHD=ΔAHE

=>AD=AE(1)

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAKF vuông tại K có

AK chung

KD=KF

Do đó: ΔAKD=ΔAKF

=>AD=AF(2)

Từ (1),(2) suy ra AE=AF

b: ΔAHE=ΔAHD

=>\(\hat{HAE}=\hat{HAD}\)

=>AB là phân giác của góc EAD

=>\(\hat{EAD}=2\cdot\hat{BAD}\)

ΔAKD=ΔAKF

=>\(\hat{KAD}=\hat{KAF}\)

=>AK là phân giác của góc DAF

=>\(\hat{DAF}=2\cdot\hat{DAC}\)

Ta có: \(\hat{EAD}+\hat{DAF}=\hat{EAF}\) (tia AD nằm giữa hai tia AE và AF)

=>\(2\left(\hat{BAD}+\hat{DAC}\right)=\hat{EAF}\)

=>\(\hat{EAF}=2\cdot\hat{BAC}\)

c: Xét ΔAME và ΔAMD có

AM chung

\(\hat{MAE}=\hat{MAD}\)

AE=AD

Do đó: ΔAME=ΔAMD

=>\(\hat{AEM}=\hat{ADM}\)

=>\(\hat{ADM}=\hat{AEF}\left(1\right)\)

Xét ΔAND và ΔANF có

AN chung

\(\hat{NAD}=\hat{NAF}\)

AD=AF

Do đó: ΔAND=ΔANF

=>\(\hat{ADN}=\hat{AFN}\)

=>\(\hat{ADN}=\hat{AFE}\left(2\right)\)

ΔAEF có AE=AF
nên ΔAEF cân tại A

=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ADM}=\hat{ADN}\)

=>DA là phân giác của góc MDN