Bạn gì ơi, làm quen nha ^^

A B C D 6 8 E H

a)BC² =AB²+AC²  ( định lí Pitago)

=> BC=10

Dựa vào t/c đường phân giác ta có

AB/AD=BC/DC=AB+BC/ AD+DC= 16/8=2

=> AD= 3; DC=5

=>AD/DC= 3/5

b)có GÓC A =GOC E= 90 ĐỘ

VÀ GÓC ABD =GÓC EBC (VÌ BD LA BD GÓC ABC)

=>TG ABD đồng dạng tam giác EBC(gg)

c) d) cũng khá dễ nên bạn tự làm nha (gợi ý kết hợp b,c để gải d)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AD là phân giác

=>BD/CD=AB/AC=3/4

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7

=>BD=30/7cm

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{DBA}\) chung

Do đó: ΔBDA~ΔBAC

=>\(\frac{DA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AD=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔDAB vuông tại D và ΔDCA vuông tại D có

\(\hat{DAB}=\hat{DCA}\left(=90^0-\hat{DAC}\right)\)

Do đó: ΔDAB~ΔDCA

=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{DB}{DA}\)

=>\(DA^2=DB\cdot DC\)

c: ΔBDA~ΔBAC

=>\(\frac{BD}{BA}=\frac{BA}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔBAD có BF là phân giác

nên \(\frac{BD}{BA}=\frac{FD}{FA}\left(2\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EC}\)

a: ΔACB vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac88=1\)

=>\(DA=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right);DC=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc HCD chung

Do đó: ΔCHD~ΔCAB

c: ΔCHD~ΔCAB

=>\(\frac{S_{CHD}}{S_{CAB}}=\left(\frac{CH}{CA}\right)^2=\left(\frac58\right)^2=\frac{25}{64}\)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/CD=AB/AC=3/4

BC=10cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)

b: Xét ΔABC có DE//AC

nên DE/AC=BD/BC

=>DE/8=3/7

hay DE=24/7(cm)

a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBAC có DE//AC
nên \(\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{DE}{8}=\frac{BE}{6}=\frac{30}{7}:10=\frac37\)

=>\(DE=8\cdot\frac37=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right);BE=6\cdot\frac37=\frac{18}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

AE+BE=AB

=>\(AE=AB-BE=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang AEDC là:

\(S_{AEDC}=\frac12\left(DE+AC\right)\cdot AE\)

\(=\frac12\cdot\frac{24}{7}\left(8+\frac{24}{7}\right)=\frac{12}{7}\cdot\frac{80}{7}=\frac{960}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Ta có: \(\frac{DB}{DC}=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Ta có: DE⊥AB

AC⊥ BA

Do đó: DE//AC

Xét ΔBAC có DE//AC

nên \(\frac{BE}{BA}=\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{BE}{6}=\frac{DE}{8}=\frac{30}{7}:10=\frac37\)

=>\(BE=6\cdot\frac37=\frac{18}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DE=8\cdot\frac37=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: AE+BE=AB

=>\(AE=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang AEDC là:

\(S_{AEDC}=\frac12\cdot\left(DE+AC\right)\cdot AE=\frac12\cdot\frac{24}{7}\left(\frac{24}{7}+8\right)\)

\(=\frac{12}{7}\cdot\frac{80}{7}=\frac{960}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>DA/AB=DC/AC

=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm

b: IH/IA=BH/BA

AD/DC=BA/BC

mà BH/BA=BA/BC

nên IH/IA=AD/DC