Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
b: Xét ΔAEI vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEI}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEI=ΔHEC
Suy ra: EI=EC
hay ΔEIC cân tại E
c: Ta có: BA+AI=BI
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AI=HC
nên BI=BC
mà EI=EC
nên BE là đường trung trực của CI
hay BE\(\perp\)CI
a: Sửa đề: ΔABC vuông tại A
Xét ΔCAN vuông tại A và ΔCMN vuông tại M có
CN chung
CA=CM
Do đó: ΔCAN=ΔCMN
b: ΔCAN=ΔCMN
=>NA=NM
mà NM<NB(ΔNMB vuông tại M)
nên NA<NB
c: Xét ΔCEB có
EM,BA là các đường cao
EM cắt BA tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔCEB
=>CN⊥EB
d: Sửa đê: ΔECB cân
Xét ΔCME vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
CM=CA
góc MCE chung
Do đó: ΔCME~ΔCAB
=>CE=CB
=>ΔCEB cân tại C
e: Xét ΔNAE vuông tại A và ΔNMB vuông tại M có
NA=NM
\(\hat{ANE}=\hat{MNB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAE=ΔNMB
=>NE=NB
=>N nằm trên đường trung trực của EB(1)
CE=CB
=>C nằm trên đường trung trực của EB(2)
Ta có: IE=IB
=>I nằm trên đường trung trực của EB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra C,I,N thẳng hàng
a: Sửa đề: Tính BA
Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
ΔAMB vuông tại M
=>\(AM^2+MB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=9^2+4^2=81+16=97\)
=>\(AB=\sqrt{97}\) (cm)
b: Ta có: AM⊥BC
CN⊥CB
Do đó: AM//CN
Xét ΔNAG và ΔNCE có
\(\hat{NAG}=\hat{NCE}\) (hai góc so le trong, AG//CE)
NA=NC
\(\hat{ANG}=\hat{CNE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAG=ΔNCE
=>AG=CE và NG=NE
Ta có: \(\hat{AGC}\) là góc ngoài tại đỉnh G của ΔGMC
=>\(\hat{AGC}=\hat{GMC}+\hat{GCM}>90^0\)
=>AC là cạnh lớn nhất trong ΔAGC
=>AC>GC
mà AC=AB
nên AB>GC
Xét ΔNCG và ΔNAE có
NC=NA
\(\hat{CNG}=\hat{ANE}\) (hai góc đối đỉnh)
NG=NE
Do đó: ΔNCG=ΔNAE
=>CG=AE
mà CG<AB
nên AE<AB
Xét ΔABE có AE<AB
mà \(\hat{ABE};\hat{AEB}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AE,AB
nên \(\hat{ABE}<\hat{AEB}\)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔMHB vuông tại H có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABM}\))
Do đó: ΔAHB=ΔMHB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔAHB=ΔMHB(cmt)
⇒BA=BM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAE và ΔBME có
BA=BM(cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABM}\))
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBME(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAE}=\widehat{BME}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAE}=90^0\)(ΔABE vuông tại A)
nên \(\widehat{BME}=90^0\)
hay ME⊥BC(đpcm)