Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AIHN có
\(\widehat{AIH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAI}=90^0\)
Do đó: AIHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=IN
a: H đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của HD
=>AB⊥HD tại I và I là trung điểm của HD
H đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của HE
=>AC⊥HE tại K và K là trung điểm của HE
Xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}=\hat{AKH}=\hat{IAK}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
b: Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAID vuông tại I có
AI chung
IH=ID
Do đó: ΔAIH=ΔAID
=>\(\hat{IAH}=\hat{IAD}\)
=>AI là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAKE vuông tại K có
AK chung
KH=KE
Do đó: ΔAKH=ΔAKE
=>\(\hat{KAH}=\hat{KAE}\)
=>AK là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
c: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\)
AKHI là hình chữ nhật
=>\(\hat{AKI}=\hat{AHI}\)
mà \(\hat{AHI}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AKI}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AKI}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥KI
a: Xét tứ giác AIHN có \(\widehat{AIH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAI}=90^0\)
nên AIHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=IN
b: Xét ΔAHK có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đo: ΔAHK cân tại A
mà AI là đường cao
nên AI là tia phân giác của góc HAK(1)
Xét ΔAHE có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đo: ΔAHE cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KAE}=2\cdot90^0=180^0\)
=>K,A,E thẳng hàng
mà AE=AK
nên A là trung điểm của KE