Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác EAFH có
\(\widehat{AFH}=90^0\)
\(\widehat{FAE}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: EAFH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: \(\widehat{IAC}=90^0-\widehat{AFE}\)
\(\widehat{ICA}=90^0-\widehat{B}\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{B}\left(=\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
mà \(\widehat{IBA}=90^0-\widehat{ICA}\)
và \(\widehat{IAB}=90^0-\widehat{IAC}\)
nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Xét ΔIAC có \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)(cmt)
nên ΔIAC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: IA=IB(ΔIAB cân tại I)
IA=IC(ΔIAC cân tại I)
Do đó: IB=IC
mà I nằm giữa B và C
nên I là trung điểm của BC(Đpcm)
a; Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: Gọi O là giao điểm của AH và EF
AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và EF
AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
=>\(OA=OH=OE=OF=\frac{AH}{2}=\frac{EF}{2}\)
ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MH=MB
Xét ΔOEM và ΔOHM có
OE=OH
EM=HM
OM chung
Do đó: ΔOEM=ΔOHM
=>\(\hat{OEM}=\hat{OHM}=90^0\)
=>\(\hat{MEF}=90^0\)
c: ΔCFH vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên NF=NH=NC
Xét ΔNFO và ΔNHO có
NF=NH
OF=OH
NO chung
Do đó: ΔNFO=ΔNHO
=>\(\hat{NFO}=\hat{NHO}=90^0\)
=>NF⊥ FE
mà ME⊥ EF
nên NF//ME
Xét tứ giác MEFN có
ME//FN
ME⊥ EF
Do đó: MEFN là hình thang vuông
d: Gọi I là trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=BC/2
ΔAHI vuông tại H
=>AH<=AI
=>EF<=AI=BC/2
Để EF lớn nhất thì AH=AI
=>H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC