???? AD,BD,CD???

 BÀI 1:

a)

·         Trong ∆ ABC, có:     AB²= BC.BH

                           Hay BC= =

·         Xét ∆ ABC vuông tại A, có:

    AB²= BH²+AH²

↔AH²= AB² – BH²

↔AH= =4 (cm)

b)

·         Ta có: HC=BC-BH

      àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)

·         Trong ∆ AHC, có:    

·                                         

Bài 1:

A B C H E

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\)\(AH=4\)

b)  \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: 

$BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}=1,8$ (cm) 

$CH=BC-BH=5-1,8=3,2$ (cm)

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BD+CD}=\frac{3}{7}$

Hay $\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=\frac{3}{7}.BC=\frac{3}{7}.5=\frac{15}{7}$ (cm)

$CD=BC-BD=5-\frac{15}{7}=\frac{20}{7}$ (cm)

$HD=BD-BH=\frac{15}{7}-1,8=\frac{12}{35}$ (cm)

Hình vẽ:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>\(AH=\frac{12}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC^2=4^2-2,4^2=3,2^2\)

=>HC=3,2(cm)

b: Xét ΔCAH vuông tại H có sin CAH\(=\frac{CH}{AC}=\frac{3.2}{4}=\frac45\)

nên \(\hat{CAH}\) ≃57 độ

=>\(\hat{CAD}\) ≃57 độ

Xét ΔCAD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AC^2\)

=>\(AD\cdot2,4=4^2=16\)

=>\(AD=\frac{16}{2,4}=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔCAD vuông tại C

=>\(CA^2+CD^2=AD^2\)

=>\(CD^2=\left(\frac{20}{3}\right)^2-4^2=\frac{400}{9}-16=\frac{400}{9}-\frac{144}{9}=\frac{256}{9}\)

=>\(CD=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác ABEC có \(\hat{BEC}=\hat{ECA}=\hat{CAB}=90^0\)

nên ABEC là hình chữ nhật

=>BE=AC=4(cm)

ΔBCD có BE là đường cao

nên \(S_{BCD}=\frac12\cdot BE\cdot CD=\frac12\cdot4\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\frac{6^2}{4}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=4\cdot13=52\)

=>\(BA=2\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CA=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{BA}{CA}=\frac23\)

=>\(\frac{BD}{2}=\frac{CD}{3}\)

mà BD+CD=BC=13cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{2}=\frac{CD}{3}=\frac{BD+CD}{2+3}=\frac{13}{5}=2,6\)

=>\(\begin{cases}BD=2\cdot2,6=5,2\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=3\cdot2,6=7,8\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}cm\)

\(AD=\sqrt{bc\left(1-\left(1-\dfrac{a}{b+C}\right)^2\right)}=\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\)

Bạn giải kỹ giúp mình dc ko ạ

1: AH=4,8cm

BC=căn 3^2+4^2=5cm

=>AH=3*4/5=2,4cm

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hcn

=>AH=EF=2,4cm