a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có 

AE/AB=AF/AC

\(\widehat{EAF}\) chung

DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

A B C D E F H K

a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{CBF}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)}\)

b.Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\\\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\text{ (đối đỉnh)}\end{cases}\Rightarrow\Delta AHF~\Delta CHD\left(g.g\right)}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HF}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow AH.HD=CH.HF\)

c. từ câu a ta có \(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\Delta BDF~\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)

đúng 6 sai 1

Vào TK mk nhá ! Nguồn h o c 2 4 270264

bạn ơi góc HEC có vuông đâu

a)

Ta có $CF \perp AB$ nên:
$\widehat{CFB} = 90^\circ$.

Mà tam giác $ABC$ nhọn nên:
$\widehat{ACB} = \widehat{CFB}$.

Lại có: $\widehat{CBF} = \widehat{CBA}$.

=> $\triangle ABC \sim \triangle CBF$ (g.g).

b)

Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{ADH} = \widehat{CFH} = 90^\circ$.

Xét hai tam giác $ADH$ và $CFH$:

$\widehat{AHD} = \widehat{CHF}$ (đối đỉnh).

=> $\triangle ADH \sim \triangle CFH$.

Do đó: $\dfrac{AH}{HD} = \dfrac{CH}{HF}$.

Nhân chéo: $AH \cdot HF = CH \cdot HD$.

=> $AH \cdot HD = CH \cdot HF$.

c)

Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{BDF} = \widehat{BAC} = 90^\circ$.

Lại có: $\widehat{BFD} = \widehat{BCA}$.

=> $\triangle BDF \sim \triangle ABC$ (g.g).

d)

Gọi $K = DE \cap CF$.

Từ các tam giác đồng dạng ở trên suy ra các tỉ số:
$\dfrac{HF}{CF} = \dfrac{HK}{CK}$.

Nhân chéo: $HF \cdot CK = HK \cdot CF$.

đầu bài thiếu kìa bạn

a)

Ta có $BE \perp AC,\ CF \perp AB$ nên: $\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ$.

Lại có: $\widehat{ABE} = \widehat{ACF}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$).

=> $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ (g.g).

Tỉ số đồng dạng: $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.

b)

Ta có:
$\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$,
$\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$.

=> $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ (g.g).

c)

Gọi $I = EF \cap BC$, $M$ là trung điểm của $BC$.

Ta có hệ thức quen thuộc: $IE \cdot IF = IM^2 - MB^2$.

Mà $MB = \dfrac{BC}{2}$ nên: $MB^2 = \dfrac{BC^2}{4}$.

=> $IE \cdot IF = IM^2 - \dfrac{BC^2}{4}$.

d)

Gọi $N$ là trung điểm của $AH$.

Ta có $A,E,F,H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$ nên:
$N$ là tâm đường tròn đó.

=> $NE = NF$.

Do đó $N$ nằm trên đường trung trực của $EF$.

Mặt khác $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ cố định.

=> $MN \perp EF$.

a, Xét tam giác ADC và tam giác BEC ta có 

^C _ chung 

^ADC = ^BEC = 90⁰

Vậy tam giác ADC ~ tam giác BEC (g.g) 

b, => ^DAC = ^EBC ( 2 góc tương ứng ) 

Xét tam giác HAE và tam giác HBD ta có 

^AHE = ^BHD ( đối đỉnh ) 

^HAE = ^HBD (cmt) 

Vậy tam giác HAE ~ tam giác HBD (g.g) 

\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HE}{DH}\Rightarrow AH.DH=HE.HB\)