Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: ADHE là hình chữ nhật
=>HD//AE và HD=AE
Ta có: HD//AE
D\(\in\)HF
Do đó: DF//AE
Ta có; HD=AE
HD=DF
Do đó: AE=DF
Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
c: Ta có: AEDF là hình bình hành
=>AF//DE
mà A\(\in\)KF
nên KA//ED
Ta có: EH//AD
E\(\in\)KH
Do đó: KE//AD
Xét tứ giác ADEK có
AD//EK
AK//DE
Do đó: ADEK là hình bình hành
=>AK=DE
mà DE=AF(AEDF là hình bình hành)
nên AF=AK
mà K,A,F thẳng hàng
nên A là trung điểm của KF
d: Xét tứ giác DHME có
DH//ME
DE//MH
Do đó: DHME là hình bình hành
=>DH=EM
mà DH=EA
nên EM=EA
=>E là trung điểm của AM
Xét tứ giác AHMK có
E là trung điểm chung của AM và HK
=>AHMK là hình bình hành
Hình bình hành AHMK có AM\(\perp\)HK
nên AHMK là hình thoi
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có
góc HBA chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAD
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MBA}=\hat{MAB}=\hat{HAB}\)
mà \(\hat{HAB}=\hat{ADB}\left(=90^0-\hat{ABD}\right)\)
nên \(\hat{BAH}=\hat{BDA}\)
Ta có: \(\hat{ADB}=\hat{MAB}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
\(\hat{MAB}=\hat{ABC}\)
Do đó: \(\hat{ADB}=\hat{ABC}\)
Xét ΔADB vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\hat{ADB}=\hat{ABC}\)
Do đó: ΔADB~ΔABC
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AB^2\) (1)
ΔBHA~ΔBAD
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BD}\)
=>\(BH\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AC=BH\cdot BD\)
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: ADHE là hình chữ nhật
=>AE//HD và AE=HD
AE//HD
=>AE//DF
AE=HD
DH=DF
Do đó: AE=DF
Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
c: AEDF là hình bình hành
=>AF//DE
=>AK//ED
ADHE là hình chữ nhật
=>HE//AD
=>EK//AD
Xét tứ giác ADEK có
AD//EK
AK//DE
Do đó: ADEK là hình bình hành
=>KE=AD
mà AD=HE
nên KE=HE
=>E là trung điểm của HK
d: Xét tứ giác DHME có
DH//ME
HM//ED
Do đó: DHME là hình bình hành
=>ME=HD
mà HD=AE
nên EM=EA
=>E là trung điểm của AM
Xét tứ giác AHMK có
E là trung điểm chung của AM và HK
=>AHMK là hình bình hành
Hình bình hành AHMK có AM⊥HK
nên AHMK là hình thoi
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\)
\(\hat{MAC}+\hat{AFE}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥ FE