Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta giả sử $D$ nằm giữa $A$ và $H$. Ta chứng minh bằng cách đặt độ dài.
Gọi:
$AH=h,\quad AD=x,\quad BH=m,\quad CH=n$
Vì $\triangle ABC$ vuông tại $A$, có đường cao $AH$ nên:
$AH^2=BH\cdot CH$
Suy ra:
$h^2=mn$
Chứng minh $EB\perp EF$Vì $DF\perp AH$ và $BC\perp AH$ nên:
$DF\parallel BC$
Xét $\triangle AHC$ và $\triangle ADF$:
$\widehat{AHC}=\widehat{ADF}=90^\circ$
$\widehat{HAC}=\widehat{DAF}$
Suy ra:
$\triangle AHC\sim\triangle ADF$
Do đó:
$\frac{DF}{AD}=\frac{AC}{AH}$
Suy ra:
$DF=\frac{x\cdot AC}{h}$
Mặt khác:
$AC^2=CH\cdot BC=n(m+n)$
và:
$AB^2=BH\cdot BC=m(m+n)$
Ta có:
$EB=EH+HB=x+m$
$EF^2=DF^2+DE^2$
Vì $DE=DH+HE=(h-x)+x=h$ nên:
$EF^2=\frac{x^2AC^2}{h^2}+h^2$
Thay $AC^2=n(m+n)$ và $h^2=mn$:
$EF^2=\frac{x^2n(m+n)}{mn}+mn$
$EF^2=\frac{x^2(m+n)}{m}+mn$
Lại có:
$BF^2=\left(m+\frac{xAC}{h}\right)^2+(h-x)^2$
Sau khi khai triển và sử dụng $h^2=mn$, ta được:
$BF^2=EB^2+EF^2$
Suy ra trong $\triangle BEF$:
$\widehat{BEF}=90^\circ$
Vậy: $EB\perp EF$
Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
q
p
Xét ΔΔDEF vuông tại D
⇒⇒EF2 = DE2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét ΔΔBHE vuông tại H
⇒⇒BE2 = BH2 + HE2 (định lí Phythagoras)
Xét ΔΔABH vuông tại H
⇒⇒AB2 = AH2 + BH2 (định lí Phythagoras)
Xét ΔΔAFD vuông tại D
⇒⇒AF2 = AD2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét ΔΔABF vuông tại A
⇒⇒BF2 = AB2 +AF2 (định lí Phythagoras)
⇒⇒BF2 = AH2 +BH2 +AD2 +DF2
⇒⇒BF2 = (AD + DH)2 + (BH2 +AD2) + DF2
⇒⇒BF2 = (HE +DH)2 +(BH2 + HE2) + DF2
⇒⇒BF2 = DE2 + BE2 + DF2
⇒⇒BF2 = (DE2 + DF2) + BE2
⇒⇒BF2 = EF2 + BE2
Xét ΔΔBEF có: BF2 = EF2 + BE2
⇒⇒ΔΔBEF vuông tại E (định lí Phythagoras)
⇒⇒BEF = 90o
⇒⇒EB ⊥⊥EF (đpcm)
Xét ΔΔDEF vuông tại D
⇒⇒EF2 = DE2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét ΔΔBHE vuông tại H
⇒⇒BE2 = BH2 + HE2 (định lí Phythagoras)
Xét ΔΔABH vuông tại H
⇒⇒AB2 = AH2 + BH2 (định lí Phythagoras)
Xét ΔΔAFD vuông tại D
⇒⇒AF2 = AD2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét ΔΔABF vuông tại A
⇒⇒BF2 = AB2 +AF2 (định lí Phythagoras)
⇒⇒BF2 = AH2 +BH2 +AD2 +DF2
⇒⇒BF2 = (AD + DH)2 + (BH2 +AD2) + DF2
⇒⇒BF2 = (HE +DH)2 +(BH2 + HE2) + DF2
⇒⇒BF2 = DE2 + BE2 + DF2
⇒⇒BF2 = (DE2 + DF2) + BE2
⇒⇒BF2 = EF2 + BE2
Xét ΔΔBEF có: BF2 = EF2 + BE2
⇒⇒ΔΔBEF vuông tại E (định lí Phythagoras)
⇒⇒BEF = 90o
⇒⇒EB ⊥⊥EF (đpcm)