A B C H D K 1 2 1 2 3

a) \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{B}\))          (1)

   \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{C}\))         (2)

Xét tam giác DAB có: \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{B}\)    (vì góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

Ta lại có: \(\widehat{DAC}=\widehat{DAH}+\widehat{HAC}\)

Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAH}\) (tính chất tia phân giác)

      \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) (theo (2))

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)

b) Theo câu a ta có: \(\widehat{C}=\widehat{HAB}\)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét tam giác ACK có tổng 2 góc A và C là:

\(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}=\widehat{C_2}+\widehat{CAK}=\widehat{A_1}+\widehat{CAK}=\widehat{CAB}=90^o\)

=> Góc còn lại bằng 90 độ, tức là \(\widehat{AKC}=180^o-\left(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> CK vuông góc với AD

Giúp mk với, mk cần gấp lắm rồi

a: góc B+góc C=90 độ

góc HAC+góc C=90 độ

=>góc B=góc HAC

=>góc C=góc BAH

b: góc CAD+góc BAD=90 độ

góc CDA+góc HAD=90 độ

mà góc BAD=góc HAD

nên góc CAD=góc CDA

c: ΔCAD cân tại C có CK là phân giác

nên CK vuông góc AD

TÍNH HỘ MÌNH CÁI
 

Bạn tham khảo ở đây:

Câu hỏi của ngô thị gia linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg

tự vẽ hình nha:

a)  Xét tam giác vuông ADH ta có:

\(\widehat{ADH}=90^0-\widehat{DAH}\)

Xét tam giác vuông ABC ta có:

\(\widehat{DAC}=90^0-\widehat{DAB}\)

Lại có:   \(\widehat{DAH}=\widehat{DAB}\)   (vì AD là phân giác góc BAH)

suy ra:  góc ADH = góc DAC

hay tam giác ADC cân tại C

b)  bạn ktra lại đề nhé,  làm sao BK // AD đc

Sửa đề: Tia phân giác của góc CAH cắt BC tại D

a: TA có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)

=>ΔBAD cân tại B

b: Xét ΔBAH có

AI,HI là các đường phân giác

AI cắt HI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔHAB

=>BI là phân giác của góc DBA

Xét ΔBIA và ΔBID có

BI chung

\(\hat{IBA}=\hat{IBD}\)

BA=BD

Do đó: ΔBIA=ΔBID

=>IA=ID

=>I nằm trên đường trung trực của AD(1)

BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)

MA=MD

=>M nằm trên đường trung trực của AD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,I,M thẳng hàng

c: Trên tia đối của tia NA, lấy E sao cho NA=NE

Xét ΔNAB và ΔNEC có

NA=NE

\(\hat{ANB}=\hat{ENC}\) (hai góc đối đỉnh)

NB=NC

Do đó; ΔNAB=ΔNEC

=>\(\hat{NAB}=\hat{NEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

ΔNAB=ΔNEC

=>AB=EC

Ta có: AB//EC

AB⊥CA

Do đó: EC⊥CA

Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có

EC=BA

AC chung

Do đó: ΔECA=ΔBAC

=>EA=BC

mà EA=2AN

nên BC=2AN