Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D E 1 1 2 2 3
sai: tia p/giác của góc HAC cắt AC tại D -> sửa AC thành BC
tự viết gt, kl
CM: Ta có: BE = BH (gt) => t/giác BEH cân tại B => \(\widehat{H_2}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)
Do đó: \(\widehat{H_1}=90^0-\widehat{H_2}=90^0-\frac{180^0-\widehat{B}}{2}=\frac{180-180^0+\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{B}}{2}\)(1)
Mặt khác : \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\)(vì cùng phụ với \(\widehat{A_2}\))
Vì AD là p/giác của \(\widehat{HAC}\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{\widehat{B}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> EH // AD
a) áp dụng định lý Pythagore cho △ABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)
=> \(BC=\sqrt{100}=10\operatorname{cm}\)
b) xét △AHD vuông tại H và △AKD vuông tại K có:
AD chung
góc HAD=góc KAD
=> △AHD= △AKD(ch-gn)
c) ta có △ADH vuông tại H
=> góc HDA + góc HAD= 90 độ
hay góc BDA + góc CAD=90 độ(1)
ta có: góc BAD + góc CAD=góc BAC
=> góc BAD + góc KAD=90 độ(2)
mà ta có AD là tia phân giác
=> góc KAD=góc HAD(3)
từ (1)(2)(3)=> góc BDA=góc BAD
xét △BAD có góc BDA=góc BAD
=> △BAD cân tại B
d) xét △ABC vuông tại A
=> góc BAE + góc CAE= 90 độ(4)
xét △AHE vuông tại H:
=> góc AEH + góc HAE=90 độ(5)
mà ta có AE là tia phân giác góc BAH
=> góc HAE= góc BAE(6)
từ (4)(5)(6)=> góc CAE=góc AEH
hay góc CAE=góc CEA
=> △CAE cân tại C
=>AC=CE
mặt khác ta có △BAD cân tại B
=> AB=BD
=> AB+AC=BD+CE
ta có BD=BE+ED và CE=CD+DE thay vào biểu thức trên ta có:
BD+CE=BE+DE+CD+DE=(BE+DE+CE)+DE=BC+DE
=> AB+AC=BC+DE(đpcm)
A B C H D K
a) Xét \(\Delta ABC\)có AB = 5cm; AC = 12cm. Theo định lý Py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=5^2+12^2\)
\(BC^2=25+144\)
\(BC^2=169\)
\(BC=13\)
Vậy cạnh BC = 13cm
b)Xét tam giác AHD và tam giác AKD ta có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)
AD chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)(AD là tia phân giác)
=> tam giác AHD = tam giác AKD (g.c.g)