Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=CH^2+AH^2\)

hay \(CH^2=AC^2-AH^2\)

Ta có: \(AB^2+CH^2=AH^2+BH^2+AC^2-AH^2\)

nên \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)(đpcm)

mình thít toán nhưng hong đồng ngĩa là mình giỏi toán

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abcab-ac-goc-a-90-do-bh-ac-chung-minh-ac2-ab2-bc2-3bh2-2ah2-ch2

a: Xét ΔBAM có BA=BM

nên ΔBAM cân tại B

=>\(\hat{BAM}=\hat{BMA}\)

Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{CAM}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BMA}+\hat{MAH}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)

mà \(\hat{BAM}=\hat{BMA}\)

nên \(\hat{CAM}=\hat{MAH}\)

Xét ΔANM vuông tại N và ΔAHM vuông tại H có

AM chung

\(\hat{NAM}=\hat{HAM}\)

Do đó: ΔANM=ΔAHM

=>AN=AH

=>ΔANH cân tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\left(AH+BC\right)^2=AH^2+BC^2+2\cdot AH\cdot BC\)

\(=AH^2+AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\)

\(=AH^2+\left(AB+AC\right)^2\)

=>\(\left(AH+BC\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)

=>AH+BC>AB+AC

Dễ vl

theo định lí py-ta-go ta có :

                          BC²=AC²+AB²

\(\Rightarrow\)BC²=8²+6²  \(\Rightarrow\)BC=\(\sqrt{8^2}+6^2\)=50