E A B C H K F

hình hơi sấu hihi^_^

xin lỗi bn nha mk ko có thời gian nên chỉ hướng dẫn cách làm cho bn đc thôi

kẻ EF vuông góc vs AB,nối A vs E 

bn c/m \(\Delta ABH=\Delta EBF\left(ch-gn\right)\)( góc B chung ,AB=EB)

=>AH=EF(1)

Do \(\hept{\begin{cases}EF\perp AB\\AC\perp AB\end{cases}\Rightarrow EF//AC\Rightarrow EF//AK}\)

=> 2cais góc E và A mk đánh dấu =nhau

=> \(\Delta KEA=\Delta FAE\left(ch-gn\right)\)

=> AK=EF(2)

TỪ (1),(2) =>ĐPCM

sửa lại đề 1 chút nhé :v BE = BA phải chứ

có tam giác ABC vuông tại A 

=> CA _|_ AB (đn)

EK _|_ AC (gt)

=> KE // AB (tc) mà góc KEA so le trong EAB 

=> góc KEA = góc EAB (tc)                         (1)

AB = BE (GT) => tam giác ABE cân tại B (đn) => góc EAB = góc AEB      (2)

(1)(2) => góc KEA = góc AEB (tcbc)

xét tam giác AEK và tam giác AEH có : AE chung

góc EKA = góc EHA = 90 do EK _|_ AC (gt) và AH _|_ BC (gt)

=> tam giác AEK = tam giác AEH (ch - gn)

=> AK = AH (đn)

Bạn tự vẽ hình nha

a.

BA = BE (gt)

=> Tam giác BAE cân tại B

Tam giác AHE vuông tại H có:

HAE + HEA = 90⁰

=> HAE = 90⁰ - HEA (1)

Ta có:

BAE + EAC = 90⁰

=> EAC = 90⁰ - BAE (2)

Từ (1) và (2), ta có:

HAE = 90⁰ - HEA

EAC = 90⁰ - BAE

mà HEA = BAE (tam giác BAE cân tại A)

=> HAE = EAC

b.

Xét tam giác HAE vuông tại H và tam giác KAE vuông tại K:

HAE = KAE (theo câu a)

AE là cạnh chung

=> Tam giác HAE = Tam giác KAE (cạnh huyền - góc nhọn)

c.

AH = AK (Tam giác HAE = Tam giác KAE)

Chúc bạn học tốt

D

* ΔABC vuông tại A (gt)

=>AB vuông góc với AC tại A

+) EK vuông góc với AC tại K ( gt)

+) AB vuông góc với AC tại A(cmt)

=> KE // AB( từ vuông góc đến //)

mà góc AKE và góc BAE nằm ở vị trí so le trong

=> Góc AKE = Góc BAE ( t/c 2 đg/thẳng //)

* Xét Δ ABE có :

+) AB=BE(gt)

=> Δ ABE cân tại B

=> Góc BAE = Góc AEB

mà góc BAE = Góc AEK(cmt)

=> AEK=AEH

Xét Δ AEK và Δ AEH có :

+) AKE=AHE=90 độ

+) AE cạnh chung

+) AEK= AEH(cmt)

=> ΔAEK = Δ AEH ( cạnh huyền- góc nhọn)

=> AK=AH ( cạnh tương ứng )

Thanks nhìu nhìu ^^

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

a) So sánh BH và AK:
Xét △ABH và △DAK có: $\widehat{AHB} = \widehat{DKA} = 90^\circ$, $AB = AD$ (giả thiết), $\widehat{BAH} = \widehat{ADK}$ (cùng phụ với $\widehat{KAD}$) 18$\Rightarrow \Delta ABH = \Delta DAK$ (cạnh huyền - góc nhọn) 19Suy ra: $BH = AK$ (hai cạnh tương ứng) 20b) Tính số đo góc HAE:Chứng minh được $\Delta KDH = \Delta EHD$ (cạnh huyền - góc nhọn) $\Rightarrow KD = EH$ 21Mà $HA = KD$ (do $\Delta ABH = \Delta DAK$) $\Rightarrow HE = HA$ 22$\Rightarrow \Delta AHE$ vuông cân tại H. 23Vậy $\widehat{HAE} = 45^\circ$ 24