Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: AC=HK
Xét ΔIAC và ΔIKH có
IA=IK
\(\hat{AIC}=\hat{KIH}\) (hai góc đối đỉnh)
IC=IH
Do đó: ΔIAC=ΔIKH
=>AC=KH
b: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Xét ΔCAH có
CO,AI là các đường trung tuyến
CO cắt AI tại D
Do đó: Dlà trọng tâm của ΔCAH
Xét ΔAKC có
I là trung điểm của AK
IE//CK
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔCAH có
D là trọng tâm
E là trung điểm của AC
Do đó: H,D,E thẳng hàng
a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)
Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).
b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:
A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^ và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .
Mà A 2 ^ + A 3 ^ = 900 Þ H, A, K thẳng hàng.
Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.
c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^ mà AM là đường trung tuyến.
Þ DABC vuông cân tại A.
1: Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AFHE là hình chữ nhật
H đối xứng E qua AB
=>AB là đường trung trực của HE
=>AB⊥HE tại M và M là trung điểm của HE
H đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của HF
=>AC⊥HF tại N và N là trung điểm của HF
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)
mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAM}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)
\(\hat{IAC}+\hat{ANM}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥MN