Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABD ta có : \(BD^2=AB^2+AD^2=AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AC\right)^2=AB^2+\dfrac{1}{4}AC^2\)(1)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AEC ta có : \(EC^2=AE^2+AC^2=\left(\dfrac{1}{2}AB\right)^2+AC^2=\dfrac{1}{4}AB^2+AC^2\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow BD^2+EC^2=AB^2+\dfrac{1}{4}AC^2+\dfrac{1}{4}AB^2+AC^2=\dfrac{5}{4}AB^2+\dfrac{5}{4}AC^2\)(3)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\dfrac{5}{4}BC^2=\dfrac{5}{4}AB^2+\dfrac{5}{4}AC^2\)(4)
Từ (3);(4) \(\Rightarrow BD^2+CE^2=\dfrac{5}{4}BC^2\) (đpcm)
xét ΔECB và ΔDBC, ta có :
EC = BD (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)
vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)
a: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(BG=\frac23BD;CG=\frac23CE\)
mà BD=CE
nên GB=GC
Ta có: GB+GD=BD
GC+GE=CE
mà GB=GC và BD=CE
nên GE=GD
Xét ΔEGB và ΔDGC có
GE=GD
\(\hat{EGB}=\hat{DGC}\) (hai góc đối đỉnh)
GB=GC
Do đó: ΔEGB=ΔDGC
=>EB=DC
=>2EB=2DC
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: GB=GC
=>G nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AG là đường trung trực của BC
=>AG⊥BC
b: Xét ΔMAB có MA+MB>AB
Xét ΔMAC có MA+MC>AC
Xét ΔMBC có MB+MC>BC
Do đó: MA+MB+MA+MC+MB+MC>AB+AC+BC
=>\(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+AC\)
=>\(MA+MB+MC>\frac{AB+AC+BC}{2}\)
gọi G là giao điểm của BD và CE
ta có
BG=2/3 BD suy ra BG=2/3 . 9= 6 cm
CG=2/3 CE suy ra CG=2/3 . 12= 8 cm
xét tam giác CGB vuông tại G ta có
CB^2= CG^2 + BG^2 =8^2 + 6^2 =64 + 36
CB^2=100 suy ra CB =10 cm