Xét tứ giác ANCM có

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của NM

Do đó: ANCM là hình bình hành

mà AN=CN

nên ANCM là hình thoi

a: Xét tứ giác AIME có 

\(\widehat{AIM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAI}=90^0\)

Do đó: AIME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ANCM có 

I là trung điểm của AC
I là trung điểm của NM

Do đó: ANCM là hình bình hành

mà MA=MC

nên ANCM là hình thoi

c: Để AIME là hình vuông thì AI=AE
hay AB=AC

cảm ơn ạ

a: Xét tứ giác AMIN có \(\hat{AMI}=\hat{ANI}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMIN là hình chữ nhật

b: Ta có: IN⊥AC

AC⊥BA

Do đó: IN//AB
Ta có: IM⊥AB

AB⊥CA

Do đó: IM//AC

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

XétΔABC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

=>AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có AC⊥DI

nên AICD là hình thoi

c: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

I là trung điểm của BC

=>\(BI=\frac{BC}{2}\)

=>\(S_{ABI}=\frac12\cdot S_{ACB}=\frac12\cdot6=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Hình thoi AICD trở thành hình vuông khi \(\hat{AIC}=90^0\)

=>AI⊥BC tại I

Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

AI là đường cao

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)

mà \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}\)

nên NM=BH=CH

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

Xét tứ giác MNHB có 

MN//BH

MN=BH

Do đó: MNHB là hình bình hành

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC 

nên AH\(\perp\)BC

Xét tứ giác AHCD có 

N là trung điểm của đường chéo AC

N là trung điểm của đường chéo HD

Do đó: AHCD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật