\(a,\) Vì M là trung điểm ND và BC nên BDCN là hình bình hành

\(b,\) Vì BDCN là hình bình hành nên \(BD\text{//}NC\) hay \(BD\text{//}NA\) và \(BD=NC=NA\) (N là trung điểm AC)

Do đó ABDN là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}\equiv\widehat{NAB}=90^0\) nên ABDN là hình chữ nhật

\(c,\) Kẻ đường cao AH

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH.2BM=AH.BM\\S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AH.BM\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{AH.BM}{2AH.BM}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow S_{ABC}=2S_{ABM}\)

Em cảm ơn ạ 

a. tam giác ABC có AM=MC và BN=NC => MN là đg TB của ABC => MN//AB => AMNB là hình thang ( k thể là Hình bình hành được )

b. D là điểm đối xứng với B qua M =>BM=MD

Tứ giác ABCD có AM=MC và BM=MD => 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

=> ABCD là HBH

c. E đối xứng với A qua N => AN=NE

ABEC có BN=NC và AN=NE => ABEC là HBH ( CMTT như câu b )

Câu 4:

a: Xét tứ giác BDCN có

M là trung điểm chung của BC và DN

=>BDCN là hình bình hành

b: BDCN là hình bình hành

=>BD=CN

mà CN=NA

nên BD=AN

Xét tứ giác ABDN có

DB//AN

DB=AN

Do đó: ABDN là hình bình hành

Hình bình hành ABDN có \(\hat{NAB}=90^0\)

nên ABDN là hình chữ nhật

=>AD=BN

c: Qua N, kẻ NF//AE(F∈CD)

Xét ΔCAE có

N là trung điểm của CA

NF//AE

Do đó: F là trung điểm của CE

=>CF=FE

Xét ΔFND có

M là trung điểm của ND

ME//FN

Do đó; E là trung điểm của FD

=>EF=ED

=>CF=FE=ED

=>CE=CF+FE=2DE

Câu 3:

a: x+3=7

=>x=7-3

=>x=4

b: x(x-2)-x+2=0

=>x(x-2)-(x-2)=0

=>(x-2)(x-1)=0

=>x=2 hoặc x=1

c: \(x^3-6x^2=-12x+8\)

=>\(x^3-6x^2+12x-8=0\)

=>\(\left(x-2\right)^3=0\)

=>x-2=0

=>x=2

Xét tứ giác BDCN có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của DN

Do đó: BDCN là hình bình hành

a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC hay BMNC là hình thang