Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔNMB và ΔNDC có
NM=ND
\(\hat{MNB}=\hat{DNC}\) (hai góc đối đỉnh)
NB=NC
Do đó: ΔNMB=ΔNDC
=>MB=DC
b: ΔNMB=ΔNDC
=>\(\hat{NCD}=\hat{NBM}\)
=>\(\hat{ABC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}+\hat{BCA}=\hat{ACB}+\hat{ABC}\)
=>\(\hat{ACD}=90^0\)
=>CD⊥ CA
c: BM=CD
BM=MA
Do đó: CD=MA
Xét ΔMAC vuông tại A và ΔDCA vuông tại C có
MA=DC
AC chung
Do đó: ΔMAC=ΔDCA
=>DM=AC
mà DM=2MN
nên AC=2MN
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ADM\)và \(\Delta CBM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)
DM = BM (gt)
=> \(\Delta ADM\)= \(\Delta CBM\)(c. g. c) => AD = BC (hai cạnh tương ứng)
b/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)
BM = DM (gt)
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MCD}=90^o\)(hai góc tương ứng)
=> AC _|_ CD (đpcm)
a: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó:AMCD là hình bình hành
Suy ra: CD//AM và CD=AM
=>CD//MB và CD=MB
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=1/2BC
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
b) Vì $N$ là trung điểm của $AC$ và $NE\parallel BC$ nên theo định lí đường trung bình trong tam giác $ABC$:
$E$ là trung điểm của $AB$.
Do đó: $AE=\dfrac{AB}{2},\ AN=\dfrac{AC}{2}$.
Suy ra: $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac12$.
Vậy: $\triangle AEN\sim\triangle ABC$.
Suy ra: $\widehat{AEN}=\widehat{ABC}$.
Mà $NE\parallel BC$ nên: $\widehat{(EN,AB)}=\widehat{ABC}$.
Trong tam giác cân $AEN$ tại đỉnh $A$, đường nối trung điểm $N$ của $AC$ song song $BC$ nên $EN$ có cùng phương với $BC$.
Lại có: $AH\perp BC$.
Suy ra: $\boxed{EN\perp AH}$.
c) Trên tia đối của tia $NE$ lấy $K$ sao cho $NK=NE$ nên:
$N$ là trung điểm của $EK$.
Mà ở câu b), $N$ là trung điểm của $AC$.
Vậy trong tứ giác $AECK$, hai đường chéo $AC$ và $EK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra: $AECK$ là hình bình hành.
Do đó: $CK\parallel AE$.
Mà $AE\subset AB$ nên: $CK\parallel AB$.
Theo câu a), $CD\parallel AB$.
Suy ra: $CK\parallel CD$.
Hai đường thẳng này cùng đi qua $C$ nên trùng nhau.
Vậy: $\boxed{D,\ C,\ K\ \text{thẳng hàng}.}$