Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có: AM = AN ( = 1/2AB = 1/2AC)
=> AMN cân tại A
b) Xét tg ABN và tg ACM
có: AB = AC
^A chung
AN = AM ( = 1/2AB = 1/2AC)
=> tg ABN = tg ACM (c-g-c)
=> BN = CM
c) Xét tg ABC
có: BN cắt CM tại I
=> AI là đường trung tuyến của BC
=> AI là tia pg ^A ( tg ABC cân tại A)
d) ta có: tg ABC cân tại A
AI là đường phân giác
=> AI là đg cao
\(\Rightarrow AI\perp BC\)
ta có: tg AMN cân tại A
AI là đường cao
=> AI vuông góc với MN
...
hình tự vẽ
Ta có $M$ là trung điểm của $BC$ và $D$ thuộc tia đối của tia $MA$ sao cho $DM=MA$.
Suy ra $M$ là trung điểm của $AD$.
Do đó trong tứ giác $ABDC$, hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên:
$ABDC$ là hình bình hành.
Mà $\widehat{BAC}=90^\circ$ nên:
$ABDC$ là hình chữ nhật.
Suy ra: $CD\parallel AB$ và $CD=AB$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
Lại có $AH\perp BC$ tại $H$ và $E$ thuộc tia đối của tia $HA$ sao cho $HE=HA$.
Suy ra $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$, $H$ là chân đường cao nên:
$AH^2=BH\cdot HC$.
Mặt khác: $AE=2AH$.
Ta có: $CE^2=CH^2+HE^2=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$.
Mà: $AC^2=CH\cdot BC$.
Suy ra: $CE^2=AC^2$.
Do đó: $\boxed{CE=AC}$.
Từ trên có: $CD=AB,\ CE=AC$.
Mà tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$BC^2=AB^2+AC^2$.
Suy ra: $BC^2=CD^2+CE^2$.
Theo định lí đảo Py-ta-go trong tam giác $DCE$:
$\widehat{DCE}=90^\circ$.
Hay: $CD\perp CE$.
Mà $CD\perp AC$ nên: $CE\parallel AC$.
Từ đó: $\widehat{CAE}=\widehat{AEC}$.
Do $CE=AC$ nên: $\boxed{\widehat{CAE}=\widehat{AEC}}$.
Xét tam giác $ADE$.
Ta có $M$ là trung điểm của $AD$ và $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác $DAE$: $MH\parallel DE$.
Mà $M,H\in BC$ nên: $MH\subset BC$.
Suy ra: $DE\parallel BC$.
Lại có: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
a) Ta có: AC vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác CBD
=> Tam giác CDB cân tại C
b) Ta có: AM song song với BC(gt) và A là trung điểm của DB
=> M cũng là trung điểm của CD (Định lý về đường trung bình)
c) M là trung điểm của CD (theo câu b) và N là trung điểm của CB(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác CBD => MN // DB
\(4.\)- Vì \(\Delta CBD\)cân tại \(C\)(cmt) \(\Rightarrow\) \(CA\)là tia phân giác \(\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCD}=2.\widehat{BCA}=2.30^0=60^0\)
- Xét \(\Delta BCA\)vuông tại \(A\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{BCA}=90^0-30^0=60^0\)
- Xét \(\Delta CBD\)có \(\widehat{BCD}=60^0;\)\(\widehat{ABC}=60^0\) \(\Rightarrow\) \(\Delta CBD\)đều
- Xét \(\Delta CBD\)đều có:
\(\cdot\) \(M\)là trung điểm của \(DC\) (cmt) suy ra \(BM\) là đường trung tuyến của \(DC\)
\(\cdot\) \(A\) là trung điểm của \(DB\) (gt) suy ra \(CA\) là đường trung tuyến của \(DB\)
mà \(BM\)cắt \(CA\) tại \(G\) (gt) suy ra \(G\)là trọng tâm của \(\Delta CBD\)
nên \(BG=2.GM=2.3=6\left(cm\right)\)
- Vì \(\Delta CBD\)đều nên \(BM=CA\)suy ra \(GA=GM=3cm\)
- Xét \(\Delta ABG\) vuông tại \(A\)theo định lý Py-ta-go,
ta được: \(AB^2=BG^2-AG^2=6^2-3^2=27\)(cm)
\(\Rightarrow\) \(AB=\sqrt{27}\)
a) Xét tam giac ANM và tam giác CNK có:
AN=NC(gt)
góc MNA= goc CNK (đối đỉnh)
MN=NK(gt)
=> tam giác ANM=tam giác CNK (c.g.c)
b) Từ Tam giác ANM= tám giác CNK (CM câu a)
=> góc MAN= góc NCK
=> AM song song vs CK ( co 2 góc SLT bằng nhau)
Từ Tam giác ANM= tám giác CNK (CM câu a)
=> AM=CK
Mà AM=MB(trung điểm M)
=> BM=CK(đpcm)
c) Bạn Vẽ Q la trung điểm của BC
Sau chứng minh tam giác MQN= tam giac MQB
=> MN=BQ
mà BQ=1/2 BC
=> MN=1/2BC (đpcm)
a) Xét tam giac ANM và tam giác CNK có:
AN=NC(gt)
góc MNA= goc CNK (đối đỉnh)
MN=NK(gt)
=> tam giác ANM=tam giác CNK (c.g.c)
b) Từ Tam giác ANM= tám giác CNK (CM câu a)
=> góc MAN= góc NCK
=> AM song song vs CK ( co 2 góc SLT bằng nhau)
Từ Tam giác ANM= tám giác CNK (CM câu a)
=> AM=CK
Mà AM=MB(trung điểm M)
=> BM=CK(đpcm)
c) Bạn Vẽ Q la trung điểm của BC
Sau chứng minh tam giác MQN= tam giac MQB
=> MN=BQ
mà BQ=1/2 BC
=> MN=1/2BC (đpcm)
chúc bn hok totí @_@