a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
AB//CD

AB⊥ AC

Do đó: CD⊥CA

c: Xét ΔECN vuông tại C và ΔBAN vuông tại A có

CN=AN

\(\hat{ENC}=\hat{BNA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔECN=ΔBAN

=>EC=BA và NE=NB

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có

EC=BA

AC chung

Do đó: ΔECA=ΔBAC

=>\(\hat{AEC}=\hat{CBA}=60^0\)

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: BD//AC

a:Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đo: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm củaBC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AC\(\perp\)DC

a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

BM = CM (gt)

AM =DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.

c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.

Suy ra MA = ME

Lại có MA = MD nên ME = MD.

d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.

Suy ra ED // BC

Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)

NGU

a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)

BC = 10; AB = 8 (Gt)

=> AC^2 = 10^2 - 8^2

=> AC^2 = 36

=> AC = 6 do AC > 0

b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)

BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)

^BMA = ^DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt

=> AB // CD 

AB _|_ AC

=> CD _|_ AC 

c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE 

AH = HE

=> tam giác ACE cân tại C 

d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC

AM = MD

^BMD = ^CMA

=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)

=> BD = AC

AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)

=> BD = CE

A B C D M

a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

MB=MC(gt)

=> ΔAMB=ΔDMC(c.g.c)

b)Vì: ΔAMB=ΔDMC(cmt)

=> AB=DC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔABC và ΔDCB có:

BC: cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

AB=DC(cmt)

=> ΔABC=ΔDCB(c.g.c)

=>AC=BD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=>AC//BD

Vì: ΔABC=ΔDCB(cmt)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^o\)

☢☹

a) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh).

Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

b) Vì $N$ là trung điểm của $AC$ và $NE\parallel BC$ nên theo định lí đường trung bình trong tam giác $ABC$:

$E$ là trung điểm của $AB$.

Do đó: $AE=\dfrac{AB}{2},\ AN=\dfrac{AC}{2}$.

Suy ra: $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac12$.

Vậy: $\triangle AEN\sim\triangle ABC$.

Suy ra: $\widehat{AEN}=\widehat{ABC}$.

Mà $NE\parallel BC$ nên: $\widehat{(EN,AB)}=\widehat{ABC}$.

Trong tam giác cân $AEN$ tại đỉnh $A$, đường nối trung điểm $N$ của $AC$ song song $BC$ nên $EN$ có cùng phương với $BC$.

Lại có: $AH\perp BC$.

Suy ra: $\boxed{EN\perp AH}$.

c) Trên tia đối của tia $NE$ lấy $K$ sao cho $NK=NE$ nên:

$N$ là trung điểm của $EK$.

Mà ở câu b), $N$ là trung điểm của $AC$.

Vậy trong tứ giác $AECK$, hai đường chéo $AC$ và $EK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra: $AECK$ là hình bình hành.

Do đó: $CK\parallel AE$.

Mà $AE\subset AB$ nên: $CK\parallel AB$.

Theo câu a), $CD\parallel AB$.

Suy ra: $CK\parallel CD$.

Hai đường thẳng này cùng đi qua $C$ nên trùng nhau.

Vậy: $\boxed{D,\ C,\ K\ \text{thẳng hàng}.}$