Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Nối M với C}\)
\(\text{Xét :}\)\(\Delta MCH\perp H\text{ có}:\)
\(CH^2+MH^2=MC^2\left(Đlpytago\right)\)
\(\Rightarrow CH^2=MC^2-MH^2\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-MH^2-BH^2\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-\left(MH^2+BH^2\right)\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-MB^2\left(\Delta MHB\perp\text{tại H,MB^2}=MH^2+BH^2\left(pytago\right)\right)\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=AC^2\)\(\left(\Delta AMC\perp\text{tại A},MC^2-MA^2=AC^2\left(PYTAGO\right)\right)\)
Từ A hạ AK ⊥BC( AK∈ BC)
{AK⊥BCMN⊥BC{AK⊥BCMN⊥BC
⇒AK//MN
=>NBKNNBKN=MBMAMBMA=1
=>KN=NB
Xét Δ vuông CAK và Δ ABC
AKCˆAKC^=CABˆCAB^=90o
AKCˆAKC^=ACBˆACB^
=> Δ CKA đồng dạng với Δ CAB
=>CACBCACB=CKCACKCA⇔CA2=CB.CK
=>CA2= (CN+NB)(CN-NB)
=CN2-NB2(đpcm)
a: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK
\(\hat{HMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMHC=ΔMKB
b: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC
c: Ta có: ΔMHC=ΔMKB
=>\(\hat{MHC}=\hat{MKB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BK//CH
=>BK//AH
Ta có; KH⊥AC
AB⊥ CA
Do đó: KH//AB
Xét ΔHKA và ΔBAK có
\(\hat{HKA}=\hat{BAK}\) (hai góc so le trong, HK//AB)
KA chung
\(\hat{KAH}=\hat{AKB}\) (hai góc so le trong, AH//KB)
Do đó: ΔHKA=ΔBAK
=>HA=BK
mà BK=HC
nên HA=HC
=>H là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
BH,AM là các đường trung tuyến
BH cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của AB
G là trọng tâm
Do đó: C,G,I thẳng hàng
Theo CM câu a ⇒∠B=∠C.
Xét ΔMHB và ΔMKC có:
MB=MC(GT)
∠B=∠C(CM trên)
∠H=∠K=90\(^0\)
Do đó ΔMHB=ΔMKC(CH-GN)
⇒BM=CK(cạnh t.ứng)
Theo cm câu trên ⇒MH=MK
Xét ΔAHM và ΔAKM có
HM=KM(cm trên)
H=K=90\(^O\)(gt)
AM là cạnh chung
Do đó ΔAHM=ΔAKM(c.g.c)
⇒AH=AK(canh t.ứng)
Vậy AH=AK và BH=CK
ΔCHM vuông tại H
=>\(HM^2+HC^2=CM^2\)
=>\(HM^2=CM^2-CH^2\) (1)
Ta có: ΔMHB vuông tại H
=>\(HM^2+HB^2=BM^2\)
=>\(HM^2=BM^2-BH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(CM^2-CH^2=BM^2-BH^2\)
=>\(CM^2-BM^2=CH^2-BH^2\)
=>\(CH^2-BH^2=CM^2-MA^2=CA^2\)