a) xét tam giác AIB zà tam giác CID có

AI=IC( do I là trung điểm của AC)

IB=ID

góc AIB = góc CID ( 2 góc đối đỉnh)

=> tam giác AIB = tam giác CID

b) tam giác AIB = tam giác CID (cmt)

=>góc ABI = góc CDI

mà 2 góc này ở zị trí sole trong

=> AB//CD

xét tam giác AID zà tam giác CIB có

AI=IC

BI=ID

góc AID= góc CIB

=> tam giác AID = tam giác CIB 

=> AD=CB

bài cơ bản thế này học cho chắc nhá , mất gốc thì khổ lắm . Đại thì có chuyển đề riêng thì học được , nhưng hình thì liên quan đến nhau nhiều lắm

<Bạn kẻ hình giúp mình nha, mình không biết vào đâu để vẽ hình nữa>

a) Xét △BIC và △DIA có:

IC = IA (I: trung điểm AC) 

^BIC = ^DIA (đối đỉnh) 

IB = ID (gt) 

=> △ICB = △DIA (c.g.c) 

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng) 

=> đpcm

b) Xét △AIB và △CID có:

IA = IC (I: trung điểm AC) 

^AIB = ^CID (đối đinh) 

IB = ID (gt)

=> △AIB = △CID (c.g.c) 

=> ^BAI = ^DCI (2 góc tương ứng) 

=> ^DCI = 90^o

=> CD \(\perp\)AC (đpcm) 

c) Vì BM // AC, AC \(\perp\) CD

=> BM \(\perp\)MC => ^BMC = 90^o

Xét △BAC và △MCB có:

^BAC = ^BMC (= 90^o)

BC: chung

^MBC = ^BCA (BM // AC) 

=> △BAC = △MCB (ch-gn) 

=> AB = MC (2 cạnh tương ứng) 

Vì AB = MC (cmt), AB = CD (△AIB = △CID) 

=> CM = CD 

Xét △MCI và △DIC có:

^MCI = ^DCI (= 90^o)

IC: chung

CM = CD (cmt) 

=> △MCI = △DIC (2 cave) 

=> ^CIM = ^CID (2 góc tương ứng) 

=> IC là phân giác ^MID (đpcm)

A B C D M I1 2 3 4 5

Cái hình mình cân nó bị lỗi ý bn tự sửa lại nha :D

a, Xét \(\Delta IBC\)và \(\Delta IDA\)có:

\(BI=DI\left(gt\right)\)

\(AI=CI\left(I-là-tr.điểm-của-AC\right)\)

\(\widehat{BIC}=\widehat{I2}\left(đ.đỉnh\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IBC=\Delta IDA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\left(2c.t.ứ\right)\)

b, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta CDI\)có:

\(BI=DI\left(gt\right)\)

\(\widehat{I5}=\widehat{I4}\left(đ.đỉnh\right)\)

\(AI=CI\left(......\right)\) 

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CDI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{DCI}=90^0\)

\(\Rightarrow CD\perp AC\)

c, Ta có: \(\hept{\begin{cases}BM//AC\\BA\perp AC\end{cases}}\Rightarrow BM\perp AB\)

Xét tứ giác \(ABMC\) có:

\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{M}=90^0\)

\(\Rightarrow ABMC\) là HCN

\(\Rightarrow AB=MC\)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta CMI\) vuông tại \(A;C\)có:

\(AB=CM\)

\(AI=CI\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CMI\left(2cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{I5}=\widehat{I3}\)

Mà: \(\widehat{I5}=\widehat{I4}\)

\(\Rightarrow\widehat{I3}=\widehat{I4}\)

\(\RightarrowĐpcm\)

A B C I D 1 2 3 4 1 1

Xét \(\Delta AIB;\Delta CID\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}IB=ID\\\widehat{I1}=\widehat{I2}\\IA=IC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta AIB=\Delta CID\left(c-g-c\right)\)

Xét \(\Delta BIC;\Delta AID\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IC\\\widehat{I3}=\widehat{I4}\\IB=ID\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta BIC=\Delta DIA\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow AD=BC\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C1}=\widehat{A1}\)

Mà đây là 2 góc so le trong

\(\Leftrightarrow AD\) // \(BC\)

A I B C D 1 2 3 4 1 1 Giải

a) Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta CID\):

Ta có: AI = CI ( gt )

\(\widehat{I_2}=\widehat{I_4}\) ( đối đỉnh )

IB = ID ( gt )

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta CID\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta CIB\):

Ta có: AI = CI ( gt )

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_3}\) ( đối đỉnh )

ID = IB ( gt )

\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta CIB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)( 2 góc tương ứng và \(\Delta AID=\Delta CIB\) )

\(\Rightarrow AD//BC\)

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC

AM là cạnh chung

BM=CM

=> △ABM=△ACM(c.c.c)

=> góc AMB= góc AMC

mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ

=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ

=> AM⊥BC

b) vì △ABM=△ACM

=> góc ABC= góc ACB

ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ

góc ACE+ góc ACB= 180 độ

=> góc ABD= góc ACE

xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB=AC

góc ABD= góc ACE

BD=CE

=> △ABD=△ACE(c.g.c)

c) ta có CD=CB+BD

BE=BC+CE

mà BD=CE

=> CD=BE

xét tam giác ACD và tam giác ABE có:

AC=AB

CD=BE

AD=AE( ở CM ở câu b)

=> △ACD=△ABE(c.c.c)

d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE

=> MB+BD=MC+CE

=> MD=ME

xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AM là cạnh chung

góc AMD= góc AME= 90 độ

MD=ME

=> △AMD=△AME(cgv-cgv)

=> góc DAM= góc EAM

=> AM là tia phân giác của góc DAE

bài 6:

a) xét tam giác ABD và tam giác AED có

AB=AE

góc BAD= góc EAD

AD là cạnh chung

=> △ABD=△AED(c.g.c)

=>BD=DE

b) từ △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

góc KBD= 180 độ- góc ABD

góc CED= 180 độ- góc AED

=> góc KBD= góc CED

xét tam giác KBD và tam giác CED có:

góc KBD= góc CED

BD=DE

góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)

=> △KBD=△CED(g.c.g)

=> KB=CE và KD=CD

ta có AK=AB+KB

AC=AE+CE

mà AB=AE

=>AK=AC

xét tam giác AKD và tam giác ACD có:

AK=AC

góc KAD= góc CAD

AD là cạnh chung

=> △AKD=△ACD(c.g.c)

=> góc AKD= góc ACD

c) ta có:

KE=KD+DE

BC=BD+CD

mà KD=CD và DE=BD

=> KE=BC

xét tam giác KBE và tam giác CEB có:

KB=CE

BE là cạnh chung

KE=BC

=> △KBE=△CEB(c.c.c)

để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ

mà từ câu a) ta có △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

=> góc B= 90 độ

=> △ABC vuông tại B

Thôi , khỏi vẽ hình nha ! Ngại lém !

a) Xét tam giác AIB và tam giác CID có : 

AI = IC ( I là trung điểm AC )

Góc AIB = góc CID ( 2 góc đối đỉnh )

BI = DI ( GT )

=> Tam giác AIB = tam giác CID ( c - g - c ) 

b) Hình như phần này sai đề hay sao ý  bạn ạ !

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMD\) và \(CMB\) có:

\(AM=CM\) (vì M là trung điểm của \(AC\))

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MD=MB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).

b) Xét 2 \(\Delta\) \(BMA\) và \(DMC\) có:

\(BM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MA=MC\) (vì M là trung điểm của \(AC\))

=> \(\Delta BMA=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BAM}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{DCM}=90^0.\)

=> \(CD\perp MC\)

Hay \(CD\perp AC.\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta BMA=\Delta DMC.\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CD\)

Hay \(AB\) // \(CN.\)

Có:

\(BN\) // \(AC\left(gt\right)\)

\(AB\) // \(CN\left(cmt\right)\)

=> \(AB=CN\) (tính chất đoạn chắn).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABM\) và \(CNM\) có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{NCM}=90^0\)

\(AB=CN\left(cmt\right)\)

\(AM=CM\) (như ở trên)

=> \(\Delta ABM=\Delta CNM\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!