Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
mình viết nhầm câu a là tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ạ chứ không phải HCA
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{EAH}\) chung
DO đó: ΔAEH~ΔAHB
=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{FAH}\) chung
DO đó: ΔAFH~ΔAHC
=>\(\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AF\cdot AC=AH^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MH
=>ΔMEH cân tại M
=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)
mà \(\hat{MHE}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\hat{MEH}=\hat{HCA}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}\)
=>\(\hat{FEH}=\hat{HAC}\)
\(\hat{FEM}=\hat{FEH}+\hat{MEH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
c: ΔCFH vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên FN=NH
=>ΔNFH cân tại N
=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}=\hat{CHF}\)
mà \(\hat{CHF}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HF//AB)
nên \(\hat{NFH}=\hat{HBA}\)
AFHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)
\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)
=>NF⊥FE
mà EM⊥ EF
nên NF//EM
=>NMEF là hình thang
Hình thang NMEF(EM//FN) có FN⊥FE
nên NMEF là hình thang vuông
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MH
=>ΔMEH cân tại M
=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)
mà \(\hat{MHE}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\hat{MEH}=\hat{HCA}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}\)
=>\(\hat{FEH}=\hat{HAC}\)
\(\hat{FEM}=\hat{FEH}+\hat{MEH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
c: ΔCFH vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên FN=NH
=>ΔNFH cân tại N
=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}=\hat{CHF}\)
mà \(\hat{CHF}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HF//AB)
nên \(\hat{NFH}=\hat{HBA}\)
AFHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)
\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)
=>NF⊥FE
mà EM⊥ EF
nên NF//EM
=>NMEF là hình thang
Hình thang NMEF(EM//FN) có FN⊥FE
nên NMEF là hình thang vuông
2: Xét tứ giác AHEB có
\(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HEB}\) là hai góc đối
\(\widehat{HAB}+\widehat{HEB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AHEB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{HAE}=\widehat{HBE}\)(hai góc cùng nhìn cạnh HE)
hay \(\widehat{HBC}=\widehat{EAC}\)(đpcm)
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{HCE}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔEHC(g-g)