Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=180^0-\hat{BAC}\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Vì BI và BK lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh B

nên BI⊥BK

Vì CI và CK lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh C

nên CI⊥CK

Xét tứ giác IBKC có \(\hat{IBK}+\hat{ICK}+\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0\)

=>\(\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=>\(\hat{BKC}=180^0-\hat{BIC}=180^0-\left(90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

b: ΔBKD vuông tại K

=>\(\hat{KDB}+\hat{DKB}=90^0\)

=>\(\hat{KDB}=90^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=180^0-\hat{BAC}\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Vì BI và BK lần lượt là phân giác trong và ngoài tại đỉnh B của ΔABC nên BI⊥BK

Vì CI và CK lần lượt là phân giác trong và ngoài tại đỉnh C của ΔABC

nên CI⊥CK

Xét tứ giác BICK có \(\hat{BIC}+\hat{BKC}+\hat{IBK}+\hat{ICK}=360^0\)

=>\(\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=>\(\hat{BKC}=180^0-90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

b: ΔDBK vuông tại B

=>\(\hat{BKD}+\hat{BDK}=90^0\)

=>\(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{BDK}=90^0\)

=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

a) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b) Ta có do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

Lại có \(\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Xét tam giác BIC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^o\) nên \(\widehat{BIC}=180^o-45^o=135^o\)

c) Kẻ DH vuông góc BC tại H.

Ta có ngay \(\Delta BAD=\Delta BHD\)   (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AD=HD\)

Lại có : theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì HD < DC

Suy ra AD < DC

d) Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC.

Ta có I là giao điểm của ba đường phân giác nên IE = IF = IK

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=24\left(cm^2\right)\)

Lại có \(S_{ABC}=S_{ABI}+S_{BCI}+S_{CIA}=\frac{1}{2}AB.EI+\frac{1}{2}AC.IF+\frac{1}{2}BC.IK\)

\(=\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right).EI=12.EI\)

Vậy nên \(12.EI=24\Rightarrow EI=2\left(cm\right)\)

Ta thấy AEIF là hình vuông nên AE = AF = 2cm.