Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AP là đường trung tuyến
nên AP=BC/2=5(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=\frac12\cdot48=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Xét ΔABC có
N,P lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NP là đường trung bình của ΔABC
=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)
NP//AB
=>NP//AM và NP//BM
\(NP=\frac{AB}{2}\)
\(MA=MB=\frac{AB}{2}\)
Do đó: NP=MA=MB
Xét tứ giác AMPN có
AM//PN
AM=PN
Do đó: AMPN là hình bình hành
Hình bình hành AMPN có \(\hat{MAN}=90^0\)
nên AMPN là hình chữ nhật
c: ΔABC vuông tại A
mà AP là đường trung tuyến
nên AP=PB=PC=BC/2
Xét tứ giác APCE có
N là trung điểm chung của AC và PE
=>APCE là hình bình hành
Hình bình hành APCE có AP=PC
nên APCE là hình thoi
d: Hình thoi APCE trở thành hình vuông khi AP⊥PC
=>AP⊥BC
Xét ΔABC có
AP là đường cao
AP là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
e: PN=AM
mà PN=1/2PE và AM=1/2AB
nên AB=PE
Xét tứ giác ABPE có
AB//PE
AB=PE
Do đó: ABPE là hình bình hành
=>AP cắt BE tại trung điểm của mỗi đường(1)
AMPN là hình chữ nhật
=>AP cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AP,BE,MN đồng quy
f: Xét tứ giác APBD có
M là trung điểm chung của AB và PD
=>APBD là hình bình hành
=>AD//BP
=>AD//BC
AECP là hình thoi
=>AE//CP
=>AE//CB
mà AD//BC
và AD,AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
a: Xét ΔCAB có CN/CA=CP/CB
nên NP//AB và NP=AB/2
=>NP//AM và NP=AM
=>AMPN là hình bình hành
mà góc MAN=90 độ
nên AMPN là hình chữ nhật
b: Xét ΔBCA có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>MN//EF và MN=EF
=>MNFE là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DF//AC
a: Xét ΔCAB có CF/CA=CE/CB
nên FE//AB và FE=AB/2
=>FE//AD và FE=AD
Xét tứ giác AFED có
FE//AD
FE=AD
góc FAD=90 độ
Do đó: AFED là hình chữ nhật
Xét tứ giác AECK có
F là trung điểm chung của AC và EK
EA=EC
Do đó: AECK là hình thoi
b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot5=10\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔCAB có CF/CA=CE/CB
nên FE//AB và FE=AB/2
=>FE//AD và FE=AD
Xét tứ giác AFED có
FE//AD
FE=AD
góc FAD=90 độ
Do đó: AFED là hình chữ nhật
Xét tứ giác AECK có
F là trung điểm chung của AC và EK
EA=EC
Do đó: AECK là hình thoi
b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot5=10\left(cm^2\right)\)
Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi
Bài làm
a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )
Nên Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC
vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AM2 + BM2 = AB2
AM2 + 32 = 52
AM2 + 9 = 25
AM2 = 25 - 9 =16
\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)
Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= \(\frac{1}{2}4.6=12\)
b/ Xét tứ giác AMCN có :
OA=OC (gt)
OM=ON ( N đối xứng với M qua O )
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 0
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật
C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )
Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC
Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A