Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AKMN có
AK//MN
AN//MK
Do đó; AKMN là hình bình hành
Hình bình hành AKMN có \(KAN=90^0\)
nên AKMN là hình chữ nhật
b: AKMN là hình chữ nhật
=>\(\hat{AKM}=\hat{ANM}=90^0\)
=>AK⊥ME tại K và AN⊥MQ tại N
Xét ΔAKM vuông tại K và ΔAKE vuông tại K có
AK chung
KM=KE
Do đó: ΔAKM=ΔAKE
=>\(\hat{KAM}=\hat{KAE}\)
=>AK là phân giác của góc MAE
=>\(\hat{MAE}=2\cdot\hat{MAK}=2\cdot\hat{MAB}\)
Xét ΔANM vuông tại N và ΔANQ vuông tại N có
AN chung
NM=NQ
Do đó: ΔANM=ΔANQ
=>\(\hat{NAM}=\hat{NAQ}\)
=>AN là phân giác của góc QAM
=>\(\hat{QAM}=2\cdot\hat{NAM}=2\cdot\hat{MAC}\)
\(\hat{KAQ}=\hat{KAM}+\hat{QAM}\)
\(=2\left(\hat{MAB}+\hat{MAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>K,A,Q thẳng hàng
a: Xét tứ giác AKMN có
MN//AK
AN//MK
Do đó: AKMN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAK}=90^0\)
nên AKMN là hình chữ nhật
b: Xét ΔAMQ có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMQ cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc MAQ(1)
Xét ΔAME có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
DO đó: ΔAME cân tại A
mà AK là đường cao
nên AK là tia phân giác của góc MAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{QAE}=2\cdot\left(\widehat{MAN}+\widehat{MAK}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay Q,E,A thẳng hàng
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm chung của aC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b:Ta có: AHCE là hình bình hành
=>AE//CH và AE=CH
=>AE//IH
Xét tứ giác AEHI có
AE//HI
AI//EH
Do đó: AEHI là hình bình hành
c: Ta có: AEHI là hình bình hành
=>AE=HI
mà AE=HC
nên HI=HC
=>H là trung điểm của CI
Xét tứ giác ACKI có
H là trung điểm chung của AK và CI
=>ACKI là hình bình hành
Hình bình hành ACKI có AK\(\perp\)CI
nên ACKI là hình thoi
a: Xét tứ giác ABMC có
E là trung điểm chung của AM và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABMC là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có BD/BA=BE/BC
nên DE//AC
=>EN//AC
Xét tứ giác ANEC có
AN//EC
AC//NE
=>ANEC là hình bình hành