Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Ta có: D và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của DM
=>AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM
hay E là trung điểm của DM
Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC
nên AClà đường trung trực của DN
=>AC vuông góc với DN tại trung điểm của DN
hay F là trung điểm của DN
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
DO đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của CA
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của DM
Do đó: ADBM là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm của AC
F là trung điểm của DN
Do đó: ADCN là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCN là hình thoi
a: D đối xứng M qua AB
=>AB là đường trung trực của DM
=>AB⊥DM tại E và E là trung điểm của DM
D đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của DN
=>AC⊥DN tại F và F là trung điểm của DN
AB⊥DM
AB⊥CA
Do đó: DM//CA
AC⊥DN
AB⊥ CA
Do đó: DN//AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
=>\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
=>\(AF=FC=\frac{AC}{2}\)
ΔAEF vuông tại A
=>\(S_{AEF}=\frac12\cdot AE\cdot AF=\frac12\cdot\frac12\cdot AB\cdot\frac12\cdot AC=\frac18\cdot AB\cdot AC\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\)
=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac18:\frac12=\frac28=\frac14\)
Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
=>\(S_{AFE}=S_{DEF}\)
=>\(S_{DEF}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
b: Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm chung của AB và DM
=>ADBM là hình bình hành
Hình bình hành ADBM có AB⊥DM
nên ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm chung của AC và DN
=>ADCN là hình bình hành
Hình bình hành ADCN có AC⊥DN
nên ADCN là hình thoi
c: ADBM là hình thoi
=>AD//BM và AD=BM
AD//BM
=>AD//BC
ADCN là hình thoi
=>AN//CD và AN=CD
AN//CD
=>AN//BC
mà AD//BC
và AN,AD có điẻm chung là A
nên N,A,D thẳng hàng
TA có: AN=CD
AM=BD
mà CD=BD
nên AN=AM
=>A là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua A
a)
DEA = EAF = AFD = 900
=> AEDF là hình chữ nhật
b)
D là trung điểm của BC
mà DE // AC (DE _I_ AB; AC _I_ AB)
=> E là trung điểm của AB
mà E là trung điểm của MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình bình hành
mà AB _I_ MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình thoi
c)
D là trung điểm của BC
mà DF // AB (DF _I_ AC; AB _I_ AC)
=> F là trung điểm của AC
mà F là trung điểm của ND (N đối xứng D qua AC)
=> ADCN là hình bình hành
mà AC _I_ ND (N đối xứng D qua AC)
=> ADCN là hình thoi
=> AN // BC
mà AM // BC (ADBM là hình thoi)
=> M, A, N thẳng hàng
AN = CD (ADCN là hình thoi)
AM = BD (ADBM là hình thoi)
=> CD = BD (D là trung điểm của BC)
=> AM = AN
=> M đối xứng N qua A
d)
AEDF là hình vuông
<=> AD là tia phân giác của BAC
mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A (D là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
a: D đối xứng M qua AB
=>AB là đường trung trực của DM
=>AB⊥DM tại E và E là trung điểm của DM
D đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của DN
=>AC⊥DN tại F và F là trung điểm của DN
AB⊥DM
AB⊥CA
Do đó: DM//CA
AC⊥DN
AB⊥ CA
Do đó: DN//AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
=>\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
=>\(AF=FC=\frac{AC}{2}\)
ΔAEF vuông tại A
=>\(S_{AEF}=\frac12\cdot AE\cdot AF=\frac12\cdot\frac12\cdot AB\cdot\frac12\cdot AC=\frac18\cdot AB\cdot AC\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\)
=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac18:\frac12=\frac28=\frac14\)
Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
=>\(S_{AFE}=S_{DEF}\)
=>\(S_{DEF}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
b: Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm chung của AB và DM
=>ADBM là hình bình hành
Hình bình hành ADBM có AB⊥DM
nên ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm chung của AC và DN
=>ADCN là hình bình hành
Hình bình hành ADCN có AC⊥DN
nên ADCN là hình thoi
c: ADBM là hình thoi
=>AD//BM và AD=BM
AD//BM
=>AD//BC
ADCN là hình thoi
=>AN//CD và AN=CD
AN//CD
=>AN//BC
mà AD//BC
và AN,AD có điẻm chung là A
nên N,A,D thẳng hàng
TA có: AN=CD
AM=BD
mà CD=BD
nên AN=AM
=>A là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua A