Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của AB
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCN có
E là trung điểm của đường chéo AC
E là trung điểm của đường chéo MN
Do đó: AMCN là hình bình hành
mà MN⊥AC
nên AMCN là hình thoi
+) Ta có BD là tia phân giác của góc ABC nên: ∠(ABD) = ∠(DBC) (1)
+ Lại có: ∠(ADB)= ∠(CDE) ( hai góc đối đỉnh) (2)
+) Tam giác ABD vuông tại A nên:
∠ (ABD) + ∠(ADB) = 90° (tính chất tam giác vuông) (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠ (DBC) + ∠(CDE) = 90° (4)
+) Tam giác BCE vuông tại C nên:
∠ (DBC) + ∠(BEC) = 90° (tính chất tam giác vuông) (5)
Từ (4) và (5) suy ra : ∠ (CDE) = ∠(BEC)
Vậy tam giác CDE có hai góc bằng nhau.
Ta có hình vẽ:
A B C D H E d
Vì BD là phân giác của ABC nên \(ABD=CBD=\frac{ABC}{2}\)
Vì ABC vuông góc tại A nên góc A = 90o
Xét Δ ABC có: ABC + ACB = 90o (tính chất của Δ vuông)
=> ABC = 90o - ACB
=> \(\frac{ABC}{2}=\frac{90^o-ACB}{2}\)
=> CBD = 45o - \(\frac{ACB}{2}\)
Vì \(CH\perp DE\) nên CHD = 90o
Xét Δ BHC có: HBC + BCH = 90o (tính chất của Δ vuông)
=> 45o - \(\frac{ACB}{2}\) + BCH = 90o
=> BCH - \(\frac{ACB}{2}\) = 45o
=> BCH - \(\frac{ACB}{2}\) = \(\frac{BCE}{2}\) (vì BCE = 90o)
=> BCH \(=\frac{BCE+ACB}{2}=\frac{2.ACB+DCE}{2}=ACB+\frac{DCE}{2}\)
=> BCH - ACB = \(\frac{DCE}{2}\)
=> \(DCH=\frac{DCE}{2}\)
=> CH là tia phân giác của góc DCE (đpcm)
bn ơi, bn k trả lời sớm, thầy mik chữa bài và mik nộp bài mất tiêu r 
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
B A C H D E K M
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
+ΔABD vuông tại A => ˆABD+ˆADB=90
Mà ˆADB = ˆCDE đối đỉnh
=>ˆABD^+ˆCDE = 90 (1)
+ΔCBE vuông tại C =>ˆCBE+ˆCEB=90
Mà ˆCBE = ˆABD ( BD là phân giác)
=> ˆCEB+ˆABD = 90 (2)
(1)(2) => ˆCEB =ˆCDE hay ˆCED=ˆCDE ( dpcm)
Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng
bằng 60. Tìm hai số đó
\(+\)\(ABC\)vuông tại \(A\)--->\(ABD+ADB=90\)
\(ADB=CDE\)(Tính chất của hai góc đối đỉnh)
\(ABD+CDE=90\)
\(+CBE\)vuông tại \(C\)--->\(CBE+CEB=90\)
\(CBE=ABD\)(BD là tia phân giác)
\(CEB+ABD=90\)
\(=>EDC=DEC\)
+ΔΔABD vuông tại A => ˆABDABD^+ˆADBADB^=90
Mà ˆADBADB^ = ˆCDECDE^ đối đỉnh
=>ˆABDABD^+ˆCDECDE^ = 90 (1)
+ΔΔCBE vuông tại C =>ˆCBECBE^+ˆCEBCEB^=90
Mà ˆCBECBE^ = ˆABDABD^ ( BD là phân giác)
=> ˆCEBCEB^+ˆABDABD^ = 90 (2)
(1)(2) => ˆCEBCEB^ =ˆCDECDE^ hay ˆCEDCED^=ˆCDECDE^ ( dpcm)
Ta có hình vẽ :
+ Δ ABC vuông tại A => \(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^o\)
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{ABD}+\widehat{CDE}=90^o\)( 1 )
+ Δ CBE vuông tại C
=> \(\widehat{CBE}+\widehat{CEB}=90^o\)
Mà \(\widehat{CBE}+\widehat{ABD}\) ( BD là phân giác)
=> \(\widehat{CBE}+\widehat{ABD}=90^o\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
=> \(\widehat{EDC}=\widehat{DEC}\)
Nguồn : h.o.c24.vn
\(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)---> \(ABD\)+\(ADB\)=90
\(ADB\)=\(CDE\)(tính chất của hai góc đối đỉnh)
\(ABD\)+\(CDE\)=90
\(CBE\)vuông tại \(C\)--->\(CBE\)+\(CEB\)=90
\(CBE\)=\(ABD\)(BD là tia phân giác)
\(CEB\)+\(ABD\)=90
=>\(EDC\)=\(DEC\)
k cho mik nha