Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I M
a) Ta có AM là đường trung tuyến (gt)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
Mà \(BC=30cm\)(gt)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}30=15cm\)
b) Tứ giác ABIC có:
\(BM=CM\)(gt)
\(AM=IM\)(gt)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABIC là hình bình hành
Trong hình bình hành ABIC có:
\(AM=\frac{1}{2}BC\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow AM=BM=CM\)
Mà \(AM=IM\)(gt)
\(\Rightarrow AM=BM=CM=IM\)
Ta lại có: \(BM+MC=BC\)
\(AM+MI=AI\)
Mà \(AM=BM=CM=IM\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow BC=AI\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABIC là hình chữ nhật
c) Để hình chữ nhật ABIC là hình vuông thì \(BA=CA\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)cân tại A
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A
Vậy để tứ giác ABIC là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A
hbh abcd có ab =ac, m là trung điểm của BC e đối xưng với a qua m. A/ tứ giác abec là hình gì ?vì sao ?B/chứng minh DC =ce
a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBI có
D là trung điểm chung của AB và MI
=>AMBI là hình bình hành
Hình bình hành AMBI có AB⊥MI
nên AMBI là hình thoi
c: Hình thoi AMBI trở thành hình vuông khi MA⊥MB
=>ΔMAB vuông cân tại M
=>\(\hat{MBA}=45^0\)
hay \(\hat{ABC}=45^0\)
d: Xét tứ giác APHQ có \(\hat{APH}=\hat{AQH}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APHQ là hình chữ nhật
=>\(\hat{AQP}=\hat{AHP}\)
mà \(\hat{AHP}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AQP}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
\(\hat{MAC}+\hat{AQP}=\hat{MCA}+\hat{MBA}=90^0\)
=>QP⊥AM