Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B E K I T
a) Xét \(\Delta\)ACE và \(\Delta\)KCE có: CE chung; ^ACE = ^KCE ( CE là phân giác ^ACB); ^EAC = ^EKC = 90o
=> \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)KCE ( cạnh huyền - góc nhọn ) (1)
=> CA = CK
b) (a) => C thuộc đường trung trực của AK
(1) => EA = EK => E thuộc đường trung trực của AK
=> CE là đường trung trực của AK
c) Xét \(\Delta\)ACB có ^A = 90o ; ^C=60o => ^B = 30o
=> ^EBK = 60o
Mặt khác: ^KCE = ^ACE = ^ACB : 2 = 30o
=> ^EBC = ^ECB
=> \(\Delta\)BEC cân tại E
d) Gọi T là giao điểm của CA và BI
Xét \(\Delta\)TCB có BA vuông CT; CI vuông TB
mà CI cắt BA tại E
=> E là trực tâm của \(\Delta\)TCB
=> TE vuông BC mà EK vuông BC
=> T; E; K thẳng hàng
=> CA; KE; BI đồng quy tại T
Hình ko biết vẽ
a/ Xét hai tam giác vuông ABI và EBI có:
góc ABI = góc EBI (BI là pg góc ABC)
BI: cạnh chung
=> tam giác ABI = tam giác EBI
=> BA = BE
Mà góc ABC = 600
=> tam giác BAE đều.
b/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A
=> góc B + góc C = 900
hay 600 + góc C = 900
=> góc C = 300
Ta lại có: BI là pg góc ABC
=> góc ABI = góc IBC = 600 / 2 = 300
=> góc IBC = góc ICB = 300
=> tam giác IBC cân tại I
Mà IE là đường cao của tam giác IBC
=> IE cũng là trung tuyến của tam giác IBC
=> EB = EC (đpcm)
c/ Trong tam giác ABI vuông tại A
=> góc A > góc I
=> IB > AB
Trong tam giác ICE vuông tại E :
=> góc E > góc I
=> IC > EC
Ta có: IB > AB; IC > EC
=> IB + IC > AB + EC (đpcm).
d/ Ta có: BM là đường cao của tam giác BKC
Ta có: CA là đường cao của tam giác BKC
Mà BM cắt CA tại I
=> I là trực tâm của tam giác BKC
KE là đường cao còn lại của tam giác BKC (KE vuông góc BC)
=> I thuộc KE
=> K; I; E thẳng hàng.
a) Ta có : \(\widehat{IAB}=180^0-\widehat{BAH}=180^0-\left(90^0-\widehat{ABC}\right)=90^0+\widehat{ABC}=\widehat{EBC}\)
Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)BEC có :
AI = BC(gt)
\(\widehat{IAB}=\widehat{EBC}\)(cmt)
AB = BE(tam giác ABE vuông cân tại B)
=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)BEC (c-g-c)
b) \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)BEC (câu a) nên : BI = EC(hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{ECB}=\widehat{BIA}\)hay \(\widehat{ECB}=\widehat{BIH}\)
Gọi giao điểm của CE với AB là M
Ta có : \(\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\Rightarrow\widehat{BMC}=90^0\)
Do đó \(CE\perp BI\)
Gọi giao điểm của BF và AC là N
Ta có : \(\widehat{NCB}+\widehat{NBC}=\widehat{CIH}+\widehat{ICH}=90^0\Rightarrow\widehat{BNC}=90^0\)
=> BF vuông góc với CI
c) \(\Delta\)BIC có : AH,CE,BF là ba đường cao => AH,CE,BF đồng quy
–12 –12 –12 –10 –10 –10 –8 –8 –8 –6 –6 –6 –4 –4 –4 –2 –2 –2 2 2 2 4 4 4 6 6 6 8 8 8 10 10 10 12 12 12 14 14 14 16 16 16 18 18 18 –6 –6 –6 –4 –4 –4 –2 –2 –2 2 2 2 4 4 4 6 6 6 0 0 0 A A A B B B C C C I I I H H H E E E F F F M M M
a: Xét ΔBCK vuông tại C và ΔBEK vuông tại E có
BK chung
\(\hat{CBK}=\hat{EBK}\)
Do đó: ΔBCK=ΔBEK
=>KC=KE
b: Ta có: KC=KE
KC<MK(ΔKCM vuông tại C)
DO đó: KE<KM
c: Xét ΔKCM vuông tại C và ΔKEA vuông tại E có
KC=KE
\(\hat{CKM}=\hat{EKA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKCM=ΔKEA
=>CM=EA
ΔBCK=ΔBEK
=>BC=BE
Xét ΔBMA có \(\frac{BC}{CM}=\frac{BE}{EA}\)
nên CE//MA
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)
CE là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACE}=\hat{ECB}=\frac12\cdot\hat{ACB}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔECB có \(\hat{EBC}=\hat{ECB}\)
nên ΔEBC cân tại E
b: Gọi H là giao điểm của BI và CA
Xét ΔCHB có
CI,BA là các đường cao
CI cắt BA tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔCHB
=>HE⊥CB
mà EK⊥CB
và HE,EK có điểm chung là E
nên H,E,K thẳng hàng
=>EK,CA,BI đồng quy tại H