Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ADB và tam giác BAC, ta có:
Góc B chung
Góc D = góc A (=900)
=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác CAB
b) Ko biết chứng minh cái gì
c) Có tam giác ADB đồng dạng tam giác CAB (cmt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét tam giác ABD, có BF là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{FD}{BD}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DF}{FA}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABD, có BD là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{EC}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC}\left(3\right)\)
Từ (1); (2) và (3)
\(\Rightarrow\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)
a.Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta CAB\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{ABC}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ADB~\Delta CAB\left(g.g\right)\)
b.Kí hiệu: \(\widehat{ABE}=\widehat{B_1};\widehat{EBC}=\widehat{B_2}\)
Ta có:\(\widehat{B}=2\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\)
Vì \(\Delta ADB~\Delta CAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AE.AC\)
c.Ta có:\(\Delta ABB~\Delta CAB\left(g.g\right)\)(cm câu a)
\(\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{AB}\)
Theo t/c đường p/g ta có: \(\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\)và \(\frac{BD}{BA}=\frac{FD}{FA}\)
\(\Rightarrow\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EC}\left(đpcm\right)\)
d.Ta có:\(AB=2BD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2}\)
Mà \(\frac{BD}{AB}=\frac{FD}{FA}\)(câu c)
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{FD}{FA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow FA=2FD\)
Mà \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AD\)
và \(S_{BFC}=\frac{1}{2}BC.FD\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=3S_{BFC}\left(đpcm\right)\)
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
Theo t/c đường phân giác, ta được: \(\frac{BD}{BA}=\frac{DF}{AF},\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\)
Chứng minh được \(\Delta BAC\infty\Delta BDA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BA}\)
Vậy \(\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)
Bạn nên suy nghĩ một lúc nếu ko làm được thì mới hỏi. Chúc bạn học tốt.
b) Xét 2 t/g vuông AEB và ABC có:
góc ABE = góc C ( góc ABC= 2C )
\(\Rightarrow\)tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ABC ( 1.g.n)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
\(\Rightarrow AB.AB=AC.AE\)
hay \(AB^2=AE.AC\)
a) Xét 2 tam giác vuông ADB và CAB có:
góc B chung
\(\Rightarrow\)tam giác ADB đồng dạng vs tam giác CAB ( 1 g.n )
c) Vì BE là pg của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\) (1)
Vì BF là pg của tam giác ABD
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{DF}{FA}\) (2)
Vì t/g ADB đôg dạng vs t/g CAB ( ý a )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\) (3)
Từ (1),(2)và(3), suy ra \(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{DF}{FA}\)
d) Vì BE là pg của tg ABC
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\) (1)
Vì BF là pg của ABC
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{FD}{FA}\) (2)
Mà tg ADB đg dạng vs tg CAB ( ý a )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{AB}\) (3)
Từ(1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{AB}{BC}\)
Ta có: \(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{AB}{BC}\) hay \(\dfrac{FD}{AB}=\dfrac{FA}{BC}=\dfrac{AD}{AB+BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{FD}{AD}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)
Mà trg tg ABC có góc C=30 độ
\(\Rightarrow AB=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\dfrac{FD}{AD}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{\dfrac{1}{2}BC+BC}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{BFC}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}FD.BC}{\dfrac{1}{2}AD.BC}=\dfrac{1}{3}\)
2 ý nữa đi cậu :(