Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên EA=EC=EB
H đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của HE
=>AC⊥HE tại N và N là trung điểm của HE
Ta có: EM⊥AB
AC⊥ AB
Do dó: EM//AC
EN⊥AC
AB⊥ AC
Do đó: EN//AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMEN có \(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMEN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AECH có
N là trung điểm chung của AC và HE
=>AECH là hình bình hành
Hình bình hành AECH có EA=EC
nên AECH là hình thoi
c: Hình chữ nhật AMEN trở thành hình vuông khi AM=AN
=>2AM=2AN
=>AB=AC
a:
GT | ΔABC vuông tại A E là trung điểm của BC H đối xứng E qua AC AC giao HE tại N EM⊥AB tại M |
KL | b; ANEM là hình gì? c: AECH là hình thoi d: ANEM trở thành hình vuông khi ΔABC như thế nào? |
b: ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên EA=EB=EC
H đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của HE
=>AC⊥HE tại N và N là trung điểm của HE
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EN//AB(cùng vuông góc với AC)
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EM//AC(cùng vuông góc với AB)
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMEN có
\(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMEN là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AECH có
N là trung điểm chung của AC và EH
=>AECH là hình bình hành
Hình bình hành AECH có AE=EC
nên AECH là hình thoi
d: Hình chữ nhật AMEN trở thành hình vuông khi AM=AN
=>2AM=2AN
=>AB=AC
a:
b: H đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của HE
=>AC⊥HE tại N và N là trung điểm của HE
Xét tứ giác AMEN có \(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMEN là hình chữ nhật
c:Ta có: EM⊥AB
AB⊥ CA
Do đó: EM//AC
Ta có: EN⊥AC
AB⊥ CA
Do đó: EN//AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của CB
EN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét tứ giác AECH có
N là trung điểm chung của AC và EH
=>AECH là hình bình hành
Hình bình hành AECH có AC⊥EH
nên AECH là hình thoi
d: Hình chữ nhật AMEN trở thành hình vuông khi AM=AN
=>2AM=2AN
=>AB=AC
a) Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.
Vì $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $DM$.
Suy ra:$E$ là trung điểm của $DM$ và $DE\perp AB$.
Tương tự, $N$ đối xứng với $D$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $DN$.
Suy ra: $F$ là trung điểm của $DN$ và $DF\perp AC$.
Mà $AB\perp AC$ nên:
$DE\parallel AC,\quad DF\parallel AB$.
Lại có: $AE\subset AB,\quad AF\subset AC$.
Suy ra: $AE\parallel DF,\quad AF\parallel DE$.
Vậy $AEDF$ là hình bình hành.
Mặt khác: $\widehat{EAF}=90^\circ$.
Do đó: $\boxed{AEDF \text{ là hình chữ nhật}}$.
b) Chứng minh tứ giác $ADBM$ là hình thoi.
Vì $D$ là trung điểm của $BC$ trong tam giác vuông $ABC$ nên: $DA=DB=DC$.
Lại có $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên: $AD=AM,\quad BD=BM$.
Suy ra: $AD=DB=BM=MA$.
Vậy: $ADBM$ là hình thoi.
c) Chứng minh $M$ đối xứng với $N$ qua $A$.
Do $M$ là ảnh của $D$ qua $AB$ nên: $AM=AD$.
Do $N$ là ảnh của $D$ qua $AC$ nên: $AN=AD$.
Suy ra: $AM=AN$.
Mặt khác, vì $AB\perp AC$ nên hai phép đối xứng qua $AB$ và $AC$ biến $D$ thành $M$ và $N$ đối xứng nhau qua điểm $A$.
Hay: $A$ là trung điểm của $MN$.
Vậy: $M$ và $N$ đối xứng nhau qua $A$.
d) Điều kiện để $AEDF$ là hình vuông.
Vì $AEDF$ là hình chữ nhật nên để là hình vuông cần: $AE=AF$.
Mà: $AE=\dfrac{DM}{2},\quad AF=\dfrac{DN}{2}$.
Do đó: $DM=DN$.
Vì $M,N$ lần lượt là ảnh của $D$ qua $AB,AC$ nên:
$DM=2\,d(D,AB),\quad DN=2\,d(D,AC)$.
Suy ra: $d(D,AB)=d(D,AC)$.
Tức là $D$ nằm trên phân giác góc $A$.
Vì $\widehat{A}=90^\circ$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi: $AB=AC$.
Hay tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.
Vậy: Nếu AB=AC thì AEDF là hình vuông.
a: Ta có: D và M đối xứg với nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
=>AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD
hay E là trung điểm của MD
Ta có: D và N đối xứng với nhau qua AC
nên CA là đường trung trực của DN
=>CA vuông góc với DN tại trung điểm của DN
hay F là trung điểm của DN
Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó:AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó:F là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm của DM
E là trug điểm của AB
Do đó: ADBM là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm của AC
F là trung điểm của DN
Do đó: ADCN là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCN là hình thoi
a: Xét tứ giác ANEM có
\(\widehat{ANE}=\widehat{AME}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: ANEM là hình chữ nhật