https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem

Bạn xem tại link này nhé

Học tốt!!!!!!

a) Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.

Vì $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên:

$AB$ là đường trung trực của $DM$.

Suy ra:$E$ là trung điểm của $DM$ và $DE\perp AB$.

Tương tự, $N$ đối xứng với $D$ qua $AC$ nên:

$AC$ là đường trung trực của $DN$.

Suy ra: $F$ là trung điểm của $DN$ và $DF\perp AC$.

Mà $AB\perp AC$ nên:

$DE\parallel AC,\quad DF\parallel AB$.

Lại có: $AE\subset AB,\quad AF\subset AC$.

Suy ra: $AE\parallel DF,\quad AF\parallel DE$.

Vậy $AEDF$ là hình bình hành.

Mặt khác: $\widehat{EAF}=90^\circ$.

Do đó: $\boxed{AEDF \text{ là hình chữ nhật}}$.

b) Chứng minh tứ giác $ADBM$ là hình thoi.

Vì $D$ là trung điểm của $BC$ trong tam giác vuông $ABC$ nên: $DA=DB=DC$.

Lại có $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên: $AD=AM,\quad BD=BM$.

Suy ra: $AD=DB=BM=MA$.

Vậy: $ADBM$ là hình thoi.

c) Chứng minh $M$ đối xứng với $N$ qua $A$.

Do $M$ là ảnh của $D$ qua $AB$ nên: $AM=AD$.

Do $N$ là ảnh của $D$ qua $AC$ nên: $AN=AD$.

Suy ra: $AM=AN$.

Mặt khác, vì $AB\perp AC$ nên hai phép đối xứng qua $AB$ và $AC$ biến $D$ thành $M$ và $N$ đối xứng nhau qua điểm $A$.

Hay: $A$ là trung điểm của $MN$.

Vậy: $M$ và $N$ đối xứng nhau qua $A$.

d) Điều kiện để $AEDF$ là hình vuông.

Vì $AEDF$ là hình chữ nhật nên để là hình vuông cần: $AE=AF$.

Mà: $AE=\dfrac{DM}{2},\quad AF=\dfrac{DN}{2}$.

Do đó: $DM=DN$.

Vì $M,N$ lần lượt là ảnh của $D$ qua $AB,AC$ nên:

$DM=2\,d(D,AB),\quad DN=2\,d(D,AC)$.

Suy ra: $d(D,AB)=d(D,AC)$.

Tức là $D$ nằm trên phân giác góc $A$.

Vì $\widehat{A}=90^\circ$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi: $AB=AC$.

Hay tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Vậy: Nếu AB=AC thì AEDF là hình vuông.

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

Đây không phải câu hỏi linh tinh nha các bạn:

Thay mặt người phân phối chương trình xin tặng chương trình học online số 1 Việt Nam. Sự kiện bắt đầu từ ngày 28/10 đến 1/11

Xin chào các thành viên đang online trên trang. Sự kiện khuyến mãi được tài trợ 500 suất áo chiếc áo đá bóng  Việt Nam.Mong tất cả mọi người đã xem vào truy cập sau để nhận thưởng khi xem có 1 bản đăng kí nhận miễn phí : Thời gian có hạn tặng mọi người đã tham gia tích cực -> Không tin các bạn có thể hỏi các CTV nha mình chỉ có quyền thông báo : 

Copy cái này hoặc gõ :

https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi 

mn

https://coccoc.com/search?query=cho+tam+gi%C3%A1c+abc+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+a+am+l%C3%A0+trung+tuy%E1%BA%BFn

Theo link nàyyy

a, ta có E là điểm đối xứng với M qua D

=> me vuông góc vs md(t/c đối xứng)

xét tứ giác admn có

góc dan=90 độ

góc anm =90 độ 

góc adm = 90 độ (d thuộc me)

=>tứ giác admn laf hcn

b,ta có d là trung điểm của ab

=>da=db(1)

lại có E là điểm đối xứng với M qua D

=> md=de(2)

từ 1 và 2 => từ giác aebm là hbh(3)

mà từ cma có me vuông góc vs md(t/c đối xứng)(4)

từ 3 và 4 

=> từ giác aebm là hthoi

c, từ cmb có aebm là hthoi

=> ae=bm(t/c hthoi)

mà bm = cm =>ae=cm(1)

lại có da vuông góc cs me (t/c đối xứng), da vuông góc vs ac ( ab vuông góc vs ac, d thuộc ab)

=>me // ac (2)

từ 1 và 2 => tứ giác AEMC là hình bình hành

tcks cho nhé