Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: HI=7,5(cm)
b: Xét tứ giác AHBM có
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của HM
Do đó: AHBM là hình bình hành
mà ˆAHB=900AHB^=900
nên AHBM là hình chữ nhật
HT...
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
b: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{HAB}=\hat{MAC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MC nên ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\) (1)
Ta có: \(\hat{HAB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)
\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
DO đó: \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MAC}=\hat{HAB}\)
c: ADHE là hình thang
=>\(\hat{AED}=\hat{AHD}\)
mà \(\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAD}\right)\)
nên \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AED}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>DE⊥MA
d: ΔCHE vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KH
=>\(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)
mà \(\hat{KHE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, EH//AB)
nên \(\hat{KEH}=\hat{ABC}\)
ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên IH=ID
=>ΔIHD cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\hat{IDH}=\hat{ACB}\)
AEHD là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{CAH}\)
\(\hat{KED}=\hat{KEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{HAB}=90^0\)
=>KE⊥ ED tại E
\(\hat{EDI}=\hat{EDH}+\hat{IDH}\)
\(=\hat{EAH}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ED⊥ DI tại D
mà KE⊥ ED
nên KE//DI
=>KEDI là hình thang