Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
b: Ta có: \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
=>\(\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)
góc EAH chung
Do đó: ΔAEH~ΔAOD
=>\(\hat{AHE}=\hat{ADO}\)
ΔAEH~ΔAOD
=>\(\hat{AEH}=\hat{AOD}\)
mà \(\hat{AEH}+\hat{HED}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HED}+\hat{HOD}=180^0\)
=>OHED là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OED}=\hat{OHD}\)
mà \(\hat{OED}=\hat{ODE}=\hat{ODA}\) (ΔODE cân tại O)
và \(\hat{AHE}=\hat{ADO}\)
nên \(\hat{OHD}=\hat{AHE}\)
Ta có: \(\hat{OHD}+\hat{DHC}=\hat{OHC}=90^0\)
\(\hat{AHE}+\hat{CHE}=\hat{AHC}=90^0\)
mà \(\hat{OHD}=\hat{AHE}\)
nên \(\hat{DHC}=\hat{EHC}\)
=>HC là phân giác của DHE
c: Gọi K là giao điểm của OI và BC
ΔODE cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥DE tại I
=>OK⊥DE tại I
Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có
góc IOA chung
Do đó: ΔOIA~ΔOHK
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OA}{OK}\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OA\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=OE^2\)
=>\(\frac{OI}{OE}=\frac{OE}{OK}\)
Xét ΔOIE và ΔOEK có
\(\frac{OI}{OE}=\frac{OE}{OK}\)
góc IOE chung
Do đó: ΔOIE~ΔOEK
=>\(\hat{OIE}=\hat{OEK}\)
=>\(\hat{OEK}=90^0\)
=>\(\hat{OEK}=\hat{OES}=90^0\)
mà K thuộc tia OI và S cũng thuộc tia OI
nên K trùng với S
=>S,B,C thẳng hàng
