a) tứ giác ADOE là hình vuông
vì \(\left\{{}\begin{matrix}DAE=90\left(giảthiết\right)\\ODA=90\left(DlàtiếpđiểmcủađườngtrònvớiAB\right)\\OEA=90\left(Elàtiếpđiểmcủađườngtròn\:vớiAC\right)\end{matrix}\right.\)
và OD = OE = R
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :
B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2 = 25
Suy ra : BC = 5 (cm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Mà: AD = AB – BD
AE = AC – CF
Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)
= AB + AC – (BD + CF)
= AB + AC – (BF + CF)
= AB + AC – BC
Suy ra:
Ta có: AC = 5
Gọi bán kính đường tròn nội tiếp là r
Ta có:
S(ABC) =S(OAB) + S(OAC) +S(OBC) (1)
S(OAB) = r*AB/2
S(OAC) = r*AC/2
S(OBC) = r*BC/2
=> S(OAB) + S(OAC) +S(OBC) = r* (AB+BC+CA)/2 = 6r (2)
Mặt khác; S(ABC) = AB.AC/2 = 6 (3)
Từ (1), (2), (3) :
=> 6r = 6 => r = 1.
Ủng hộ mk nha!
Ta có:
Tứ giác ADOE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Lại có : AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)
Vậy tứ giác ADOE là hình vuông
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
BÀI LÀM
a, xét tứ giác ADOE có:
góc A= góc E=góc D=90O
mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)
vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)
a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.
Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
=12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
=12 r.(AB+AC+BC)
=12 pr (pp là chu vi của tam giác ABCABC, rr là bán kính đường tròn nội tiếp).
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=√AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.r⇔r=2(cm).
giải:
a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.
Có S_{\Delta ABC}=S_{\Delta OAB}+S_{\Delta OBC}+S_{\Delta OAC}SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
Đúng(0)
=\dfrac{1}{2}OD.AB+\dfrac{1}{2}OE.AC+\dfrac{1}{2}OH.BC=21OD.AB+21OE.AC+21OH.BC
=\dfrac{1}{2}r.\left(AB+AC+BC\right)=21r.(AB+AC+BC)
=\dfrac{1}{2}pr=21pr (pp là chu vi của tam giác ABCABC, rr là bán kính đường tròn nội tiếp).
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)BC=AB2+AC2
xét tứ giác AEOD có A=D=E (90)
⇒AEOD là hình chữ nhật
mà OD=OE nên tứ giác AEOD là hình vuông
gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC
cóSΔABC = SΔABO +SΔOBC +SΔOAC
= \(\dfrac{1}{2}\)OD.AB+\(\dfrac{1}{2}\)OE.AC+\(\dfrac{1}{2}\)OH.BC
= \(\dfrac{1}{2}\)r (AB+BC+AC)
= \(\dfrac{1}{2}\)nhân chu vi tam giác ABC nhân với cả r
áp dụng định lý py ta go vào tam giác ABC có
BC=\(\sqrt{AB^2+AC}^2\)=10
S tam giác ABC là \(\dfrac{1}{2}\).AC.AB=\(\dfrac{1}{2}\).6.8=24 (cm vuông)
P tam giác ABC là 6+8+10=24
suy ra 24=24.r .\(\dfrac{1}{2}\) và r= 2
a,ta có AC tiếp xúc vs (o) tại E
=> AC là tiếp tuyến của (O) vs tiếp điểm E
=> góc OEA =\(90^{O}\)
ta có : AB tiếp xúc vs (O) tại D
=> AB là tiếp tuyến của (O) vs tiếp điểm D
=> góc ODA = \(90^{o}\)
Xét tứ giác AEOD có góc OEA = góc EAD = góc ODA = \(90^{o}\)
=> tứ giác AEOD là hình chữ nhật
Mà OE=OD = R(O)
=> tứ giác AEOD là hình vuông
b, gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến BC vs (O)
SΔABC= SΔOAB + SΔOBC + SΔOAC = 1/2 OD.AB + 1/2 OE.AC + 1/2 OH.BC
mà OD=R(O)
=> SΔABC= 1/2.r. ( AB + AC + BC )
=> SΔABC= C/2 . r = P.r (đpcm)
c, Xét ΔABC vuông tại A có:
\(BC^{2}\)=\(AB^{2}\)+ \(AC^{2}\) ( định lý Py-ta-go)
=> \(BC^{2}\)= \(6^{2} + 8^{2}\)= 100
=> BC = 10 cm
=> PΔABC = (6+8+10) : 2 = 12 cm
SΔABC= 1/2.AC.AB= 1/2. 8. 6=24
Mà SΔABC = P.r (cmt)
=>24= 12.r
=> r = 2cm
vậy bán kính của (O) là
a.Ta có: OD⊥AB⇒ˆODA=90∘OD⊥AB⇒ODA^=90∘
OE⊥AC⇒ˆOEA=90∘OE⊥AC⇒OEA^=90∘
ˆBAC=90∘BAC^=90∘ (gt)
Tứ giác ADOE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Lại có: AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)
Vậy tứ giác ADOE là hình vuông.
b.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC
Có:\(S_{\Delta ABC}=S_{\Delta OAB}+S_{\Delta OBC}+S_{\Delta OAC}\)
\(=\dfrac{1}{2}OD.AB+\dfrac{1}{2}OE.AC+\dfrac{1}{2}OH.BC\)
\(=\dfrac{1}{2}r\left(AB+AC+BC\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}pr\) (pp là chu vi của tam giác ABCABC, rr là bán kính đường tròn nội tiếp)
c.Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:\(BC^2=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:\(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}6.8=24\left(cm^2\right)\)
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24\left(cm\right)6+8+10=24(cm)
\(\Rightarrow24=\dfrac{1}{2}.24.r\)
\(\Leftrightarrow r=2\)