Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
Xét (I) có
AE,AF là các tiếp tuyến
Do đó: AF=AE=z
Xét (I) có
BF,BD là các tiếp tuyến
Do đó: BF=BD=x
Xét (I) có
CE,CD là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CD=y
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\((z+x)^2+(z+y)^2=(x+y)^2\)
=>\((z^2 + 2xz + x^2) + (z^2 + 2yz + y^2) = x^2 + 2xy + y^2\)
=>\(2z^2+2xz+2yz+x^2+y^2=x^2+2xy+y^2\)
=>\(2z^2 + 2xz + 2yz = 2xy\)
=>\(z^2+xz+yz=xy\iff z(x+y+z)=xy\)
b: \(AB\cdot AC=(z+x)(z+y)=z^2+xz+yz+xy\)
=xy+xy
=2xy
=2*BD*DC
Gọi E, F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn đã cho với các cạnh AB, AC. Đặt AE = AF = x. Ta có BD = BE, CF = CD. Từ đó ta có:
AB.AC = ( x + BD )( x + CD ) = x2 + ( BD + DC )x + BD.CD (1)
Do ABC là tam giác vuông nên theo định lý Pytago, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 trở thành ( x + BD )2 + ( x + CD )2 = ( DB + DC )2 <=> ( x2 + ( BD + DC )x) = BD.DC <=> ( x + BD )( x + CD ) = 2BD.CD (2).
Từ (1), (2) suy ra đpcm.
cho 1 hinh duoc tao bang nua hinh tron co duong tron 2 dm va 1 hinh tam giac co duong cao 3dm,day2dm
lam on hay giup minh nhe! co giao minh sap kiem tra rui. cam on