Sửa câu b: Từ M kẻ ME

Bg

a/ Xét hai tam giác AMB và AMC có:

AB = AC (gt)

BM = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung

Nên \(\Delta AMB=\Delta AMC\)(c.c.c)

Vậy \(\Delta AMB=\Delta AMC\)

b/ Xét hai tam giác vuông AME và AMF có:

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)(vì \(\Delta AMB=\Delta AMC\))

AM là cạnh chung

Nên \(\Delta AME=\Delta AMF\)(g.c.g)

Do đó AE = AF (hai cạnh tương ứng)

Vậy AE = AF

c và d hơi dài. Đợi một thời gian :((

một thời gian là bao lâu vậy bạn ?

Cho mình xin cái hình

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

a/ Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD\)

AB=BK (gt); BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta KBD\left(c.g.c\right)\Rightarrow AD=DK\)

b/

\(\Delta ABD=\Delta KBD\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BKD}=90^o\Rightarrow DK\perp BC\)

\(AH\perp BC\left(gt\right)\)

=> AH//DK (cùng vuông góc với BC)

c/

Gọi M' là giao của BD với CE. Xét \(\Delta BCE\) có

\(EK\perp BC,CA\perp BE\)=> D là trực tâm của \(\Delta BCE\Rightarrow BM\perp CE\)  (trong tam giác 3 đường cao đồng quy tại 1 điểm gọi là trực tâm của tam giác)

Mà BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta BCE\) cân tại B (trong tam giác đường cao đồng thời là đường phân giác thì tg đó là tg cân)

=> BM' là đường trung tuyến (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác)

=> M' là trung điểm của CE, mà M cũng là trung điểm của CE => M trùng M' => B, D, M thẳng hàng

Em mới lớp 6 còn ngu nên ko biếtttttttttttttttt

a, theo pytago ta có:

AB²+AC²=BC² <=> AC=\(\sqrt{10^2-6^2}\)=8 (cm)

so sánh: BAC>ABC>ACB vì BC>AC>AB

b, vì A là trung điểm BD nên CA là trung tuyến của tam giác DBC

mà CA\(\perp\)BD nên CA là đường cao của tam giác DBC

=> CA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác DBC nên DBC cân ở C

 a.Xét ΔAHB và ΔEHB có 

BH chung

∠ABH=∠EBH (gt)

⇒ ΔAHB = ΔEHB (ch-gn)

b. Do ΔAHB = ΔEHB

⇒AB=EB

⇒ΔEAB cân B

Mà BH là phân giác góc B

⇒BH đồng thời là đường trung trực AE

c. Do ΔAHB = ΔEHB

⇒AH=HE

Xét ΔHEC có ∠HEC=90 độ

⇒HC là cạnh huyền; HE cạnh góc vuông

⇒HC>HE

⇒HC>HA

d. Xét ΔHAI và ΔHEC có

∠AHI=∠EHC ( đối đỉnh )

HA=HE

∠HAI=∠HEC = 90 độ

⇒ΔHAI = ΔHEC (gcg)

⇒AI=EC

mà AB=EB

⇒BI=BC

⇒ΔBIC cân B

mà BH là phân giác góc B

⇒BH đồng thời là đg trung trực của IC

⇒BH⊥IC

Bài 1 : 

a, bạn tự làm nhé 

b, \(C\left(x\right)=12-2x^2+\frac{1}{4}x^3-2x-3x^2-10x+\frac{1}{4}x^3-3=9-5x^2+\frac{1}{2}x^3-12x\)

\(D\left(x\right)=12-2x^2+\frac{1}{4}x^3-2x+3+3x^2+10x-\frac{1}{4}x^3=15+x^2+8x\)

c, Đặt \(D\left(x\right)=x^2+8x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+3x+15=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow x=-3;x=-5\)

Vậy x = -3 ; x = -5 là nghiệm của đa thức D(x) 

1: S=8⋅62=24(cm2)S=8⋅62=24(cm2)

2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AC2=HC⋅BCAC2=HC⋅BC

3: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM⋅AB=AH2(1)AM⋅AB=AH2(1)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên AN⋅AC=AH2(2)AN⋅AC=AH2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM⋅AB=AN⋅ACAM⋅AB=AN⋅AC

=>AM/AC=AN/AB

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AM/AC=AN/AB

Do đó: ΔAMN∼ΔACB

Mọi người ơi giúp mình với,mình sắp phải nộp bài rồi.Mong mọi người giúp đỡ ạ.

A B C M N Q P O R S T A B C H M D I A B C D K G M K E P F (Hình a) (Hình b) (Hình c) Q I

Bài toán 1: (Hình a)

Gọi đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt AC tại R, qua P kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AM,AN,BC lần lượt tại S,T,K.

Ta thấy \(\Delta\)APR có AN vừa là đường cao, đường phân giác => \(\Delta\)APR cân tại A => AP = AR, NP = NR

Áp dụng hệ quả ĐL Thales \(\frac{BM}{PS}=\frac{CM}{KS}\left(=\frac{AM}{AS}\right)\)=> PS = KS

Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{TK}{TP}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow\frac{ST+SK}{TP}=\frac{AK}{AR}\)

\(\Rightarrow\frac{2ST+PT}{TP}=\frac{AR+RK}{AR}\Rightarrow\frac{2ST}{TP}=\frac{RK}{AR}\)

Dễ thấy NS là đường trung bình của  \(\Delta\)RKP => RK = 2NS. Do đó \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}\)

Đồng thời NS // AR, suy ra \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}=\frac{SQ}{QA}\)=> QT // AP (ĐL Thaels đảo)

Mà AP vuông góc PO nên QT vuông góc PO. Từ đây suy ra T là trực tâm của \(\Delta\)POQ

=> QO vuông góc PT. Lại có PT // BC nên QO vuông góc BC (đpcm).

Bài toán 2: (Hình b)

Ta có IB = IC => \(\Delta\)BIC cân tại I => ^IBC = ^ICB = ^ACB/2 => \(\Delta\)MCI ~ \(\Delta\)MBC (g.g)

=> MC² = MI.MB. Xét \(\Delta\)AHC có ^AHC = 90⁰ , trung tuyến HM => HM = MC

Do đó MH² = MI.MB => \(\Delta\)MIH ~ \(\Delta\)MHB (c.g.c) => ^MHI = ^MBH = ^MBC = ^MCI

=> Tứ giác CHIM nội tiếp. Mà CI là phân giác ^MCH nên (IH = (IM hay IM = IH (đpcm).

Bài toán 3: (Hình c)

a) Gọi đường thẳng qua C vuông góc CB cắt MK tại F, DE cắt BC tại Q, CG cắt BD tại I.

Áp dụng ĐL Melelaus:\(\frac{MB}{MC}.\frac{GA}{GB}.\frac{DC}{DA}=1\)suy ra \(\frac{DC}{DA}=2\)=> A là trung điểm DC

Khi đó G là trọng tâm của \(\Delta\)BCD. Do CG cắt BD tại I nên I là trung điểm BD

Dễ thấy \(\Delta\)BCD vuông cân tại B => BI = CM (=BC/2). Từ đó \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)MCF (g.c.g)

=> CB = CF => \(\Delta\)BCF vuông cân ở C => ^CBA = ^CBF (=45⁰) => B,A,F thẳng hàng

=> CA vuông góc GF. Từ đó K là trực tâm của \(\Delta\)CGF => GK vuông góc CF => GK // CM

Theo bổ đề hình thang thì P,Q lần lượt là trung điểm GK,CM. Kết hợp \(\Delta\)CEM vuông ở E

=> EQ=CM/2. Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{GD}{GM}.\frac{EQ}{ED}.\frac{CM}{CQ}=1\)=> \(\frac{EQ}{ED}=\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{ED}{CM}=2\)=> DE = 2CM = BC (đpcm).

b) Theo câu a thì EQ là trung tuyến của \(\Delta\)CEM vuông tại E => EQ = QC => ^QEC = ^QCE

Vì vậy ^PEG = ^QEC = ^QCE = ^PGE => \(\Delta\)EPG cân tại P => PG = PE (đpcm).